如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1;求证弧PA=弧PB2;求证:AV-BC=根号2PC那个打错了,第二问是AC-BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:02:38
![如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1;求证弧PA=弧PB2;求证:AV-BC=根号2PC那个打错了,第二问是AC-BC](/uploads/image/z/12679881-33-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%97%8BO%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E5%BC%A6CP%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E8%A7%92ACQ%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B01%EF%BC%9B%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%BC%A7PA%3D%E5%BC%A7PB2%EF%BC%9B%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAV-BC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72PC%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%8C%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E6%98%AFAC-BC)
如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1;求证弧PA=弧PB2;求证:AV-BC=根号2PC那个打错了,第二问是AC-BC
如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°
1;求证弧PA=弧PB
2;求证:AV-BC=根号2PC
那个打错了,第二问是AC-BC
如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1;求证弧PA=弧PB2;求证:AV-BC=根号2PC那个打错了,第二问是AC-BC
1证明:
∵∠ACB=90°
∴AB为直径,弧AB为半圆,且∠ACQ=90°(外角)
又∵CP平分∠ACQ
∴∠ACP=45°
∴弧AP为四分之一圆,那弧PB就是剩下的四分之一圆
∴弧PA=弧PB
2.证明:
过P作直线PO⊥PC交AC为点O
由第一题的结论容易证得△PCO,△PAB为等腰直角三角形
PA=PB,PO=PC,∠APO=∠BPC=90°-∠OPB
∴△APO≌△BPC
∴AO=CB
∴AC-BC=AC-AO=OC=根号2PC
1、连结PA、在AC上取点D使CD=CB、则AD=AC-BC,连结BD,
∵∠ACB=Rt,∴AB是直径、∠ACP=1/2∠ACQ=45°、∠CDB=1/2(180°-90°)=45°,
∠ADB=∠PCB=90°+45°=135°,⊙O中∠ABP=∠ACP=45°,∠BPC=∠BAC,
∴弧PA=弧PB
2、∴△ABD∽△PBC,AD/AB=PC/PB,
...
全部展开
1、连结PA、在AC上取点D使CD=CB、则AD=AC-BC,连结BD,
∵∠ACB=Rt,∴AB是直径、∠ACP=1/2∠ACQ=45°、∠CDB=1/2(180°-90°)=45°,
∠ADB=∠PCB=90°+45°=135°,⊙O中∠ABP=∠ACP=45°,∠BPC=∠BAC,
∴弧PA=弧PB
2、∴△ABD∽△PBC,AD/AB=PC/PB,
设Rt△APB中AP=BP=1,则AB=√2,
∴AD/√2=PC/1,即AD=√2*PC,
∴AC-BC=√2*PC,证毕。
收起
连接PA,PB,弧AB所对应的角ACB=角APB,为90 角ACB=90,所以角ACQ=90,而CP是其角平分线,即角ACP=45 弧AP所对应的角ABP=角ACP,,即 角ABP=45,得出角PAB=45 所以,三角形ABP是等腰直角三角形,PA=PB, 弧PA=弧PB