如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1；求证弧PA=弧PB2；求证：AV-BC=根号2PC那个打错了，第二问是AC-BC

如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1；求证弧PA=弧PB2；求证：AV-BC=根号2PC那个打错了，第二问是AC-BC
如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°
1；求证弧PA=弧PB
2；求证：AV-BC=根号2PC

那个打错了，第二问是AC-BC

如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°1；求证弧PA=弧PB2；求证：AV-BC=根号2PC那个打错了，第二问是AC-BC
1证明：
∵∠ACB=90°
∴AB为直径,弧AB为半圆,且∠ACQ=90°（外角）
又∵CP平分∠ACQ
∴∠ACP=45°
∴弧AP为四分之一圆,那弧PB就是剩下的四分之一圆
∴弧PA=弧PB
2.证明：
过P作直线PO⊥PC交AC为点O
由第一题的结论容易证得△PCO,△PAB为等腰直角三角形
PA=PB,PO=PC,∠APO=∠BPC=90°-∠OPB
∴△APO≌△BPC
∴AO=CB
∴AC-BC=AC-AO=OC=根号2PC

1、连结PA、在AC上取点D使CD=CB、则AD=AC-BC，连结BD，
∵∠ACB=Rt，∴AB是直径、∠ACP=1/2∠ACQ=45°、∠CDB=1/2(180°-90°)=45°，
∠ADB=∠PCB=90°+45°=135°，⊙O中∠ABP=∠ACP=45°，∠BPC=∠BAC，
∴弧PA=弧PB
2、∴△ABD∽△PBC，AD/AB=PC/PB，
...

全部展开

1、连结PA、在AC上取点D使CD=CB、则AD=AC-BC，连结BD，
∵∠ACB=Rt，∴AB是直径、∠ACP=1/2∠ACQ=45°、∠CDB=1/2(180°-90°)=45°，
∠ADB=∠PCB=90°+45°=135°，⊙O中∠ABP=∠ACP=45°，∠BPC=∠BAC，
∴弧PA=弧PB
2、∴△ABD∽△PBC，AD/AB=PC/PB，
设Rt△APB中AP=BP=1，则AB=√2，
∴AD/√2=PC/1，即AD=√2*PC，
∴AC-BC=√2*PC，证毕。

收起

连接PA,PB，弧AB所对应的角ACB=角APB,为90

                    角ACB=90，所以角ACQ=90，而CP是其角平分线，即角ACP=45

                    弧AP所对应的角ABP=角ACP,，即 角ABP=45，得出角PAB=45

                    所以，三角形ABP是等腰直角三角形，PA=PB，

                 弧PA=弧PB