级数(∞∑n=0)x^2n/(2n)!,求其收敛域与和函数如题!倒数第二步不懂...

级数(∞∑n=0)x^2n/(2n)!,求其收敛域与和函数如题!倒数第二步不懂...
级数(∞∑n=0)x^2n/(2n)!,求其收敛域与和函数
如题!
倒数第二步不懂...

级数(∞∑n=0)x^2n/(2n)!,求其收敛域与和函数如题!倒数第二步不懂...
∑x^2n/(2n)!,（n:0→∞）
│An+1/An│=│An+1/An│=x²/[(2n+2)(2n+1)]
令上式为1,n→∞,R=x→∞,故收敛域为实数域
设S(x)=∑x^2n/(2n)!,（n:0→∞）
S''=S
解得S(x)=C1e^x+C2e^(-x)
S(0)=1,C1+C2=1
S'(0)=C1-C2=0;C1=C2=1/2
S(x)=∑x^2n/(2n)!=[e^x+e^(-x)]/2