作业帮极坐标方程p=2sinA+4cosA化直角坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:15:49
极坐标方程p=2sinA+4cosA化直角坐标
极坐标方程p=2sinA+4cosA化直角坐标
极坐标方程p=2sinA+4cosA化直角坐标
X=P*cosA=2sinA*cosA+4cosA*cosA=sin2A+2+2cos2A (1)
Y=P*sinA=2sinA*sinA+4cosA*sinA=1-cos2A+2sin2A (2)
(1)*2-(2):3+5cos2A=2X-Y
(1)+(2)*2:4-5sin2A=X+2Y
cos2A=(2X-Y-3)/5
sin2A=(4-X-2y)/5
有(sin2A)^2+(cos2A)^2=1
代入化简即可!
这是最基本的方法
上面的两个方法是比较简单的,就看你懂不懂了!
p=2sinA+4cosA 两边同乘p
p*p=2sinA*p+4cosA*p
x²+y²=2y+4x
(x-2)²+(y-1)²=1+4=5
即是以(2,1)为原点.
根号5为半径的圆......
极直互化，你最好脑海里立马想到互化公式：
x=ρcosθ, y=ρsinθ. tanθ=y/x, ρ方=x方+y方。
既然所给的题目里，有了正弦，余弦，就差极（半）径了，于是，我们可以在方程两边同乘以极半径ρ。当然，一般情况下，不必验证ρ=0的情况，但是，在考试的时候，试卷上还是一定要加上“ρ不等于0”的字样。因为我们一直强调“方程两边同乘以除以一个不为零的数”。
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极直互化，你最好脑海里立马想到互化公式：
x=ρcosθ, y=ρsinθ. tanθ=y/x, ρ方=x方+y方。
既然所给的题目里，有了正弦，余弦，就差极（半）径了，于是，我们可以在方程两边同乘以极半径ρ。当然，一般情况下，不必验证ρ=0的情况，但是，在考试的时候，试卷上还是一定要加上“ρ不等于0”的字样。因为我们一直强调“方程两边同乘以除以一个不为零的数”。
如果，曲线过极点（原点），那就要加上“当ρ=0时,方程成立"的字样。
我说的,这不是"形式主义","冠冕堂皇","走过场"等等，这是科学的需要,没有一丝不苟的严谨的治学态度,卫星怎么上天?"失之毫厘,差之千里"。
对于此题目,你可以两边乘以ρ,再配方,就成了。答：圆。
收起
p=2sinA+4cosA
两边同乘p得
p^2=2psinA+4pcosA
x^2+y^2=2y+4x
p=2sinA+4cosA
两边同乘p得
p^2=2psinA+4pcosA
x^2+y^2=2y+4x