6道【微积分】基础计算题(求详细过程)【200分】1、∫x√(4-x²) dx2、∫(x+1)e^(x²+2)dx3、∫tan²x dx4、∫(x-4)/x²dx5、f(x)=x^(lnx),求 dy/dx 6、∫arcsin x dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:48:03
![6道【微积分】基础计算题(求详细过程)【200分】1、∫x√(4-x²) dx2、∫(x+1)e^(x²+2)dx3、∫tan²x dx4、∫(x-4)/x²dx5、f(x)=x^(lnx),求 dy/dx 6、∫arcsin x dx](/uploads/image/z/12681837-45-7.jpg?t=6%E9%81%93%E3%80%90%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E3%80%91%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%B1%82%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89%E3%80%90200%E5%88%86%E3%80%911%E3%80%81%E2%88%ABx%E2%88%9A%284-x%26%23178%3B%29+dx2%E3%80%81%E2%88%AB%28x%2B1%29e%5E%EF%BC%88x%26%23178%3B%2B2%EF%BC%89dx3%E3%80%81%E2%88%ABtan%26%23178%3Bx+dx4%E3%80%81%E2%88%AB%28x-4%29%2Fx%26%23178%3Bdx5%E3%80%81f%28x%29%3Dx%5E%28lnx%29%2C%E6%B1%82+dy%2Fdx+6%E3%80%81%E2%88%ABarcsin+x+dx)
6道【微积分】基础计算题(求详细过程)【200分】1、∫x√(4-x²) dx2、∫(x+1)e^(x²+2)dx3、∫tan²x dx4、∫(x-4)/x²dx5、f(x)=x^(lnx),求 dy/dx 6、∫arcsin x dx
6道【微积分】基础计算题(求详细过程)【200分】
1、∫x√(4-x²) dx
2、∫(x+1)e^(x²+2)dx
3、∫tan²x dx
4、∫(x-4)/x²dx
5、f(x)=x^(lnx),求 dy/dx
6、∫arcsin x dx
6道【微积分】基础计算题(求详细过程)【200分】1、∫x√(4-x²) dx2、∫(x+1)e^(x²+2)dx3、∫tan²x dx4、∫(x-4)/x²dx5、f(x)=x^(lnx),求 dy/dx 6、∫arcsin x dx
为清晰表达,已经手打到word上了,见图,如需要可留个邮箱,我将答案发给你.
不知道
你的第二个积分看看题目有没有抄错,包含了这样一个项: 积分(e^(x^2))是不能用初等函数表达的,其他的见图片解答,结果都经过了计算机验证,可以保证正确。
1、∫x√(4-x²) dx=(1/2)∫√(4-x²) d(x²)=-(1/2)*(2/3)(4-x²)^(3/2)+C=-(1/3)(4-x²)^(3/2)+C
2、结果不是初等函数,积不出来
3、∫tan²x dx=∫(sec²x-1) dx=tanx-x+C
4、∫(x-4)/x²dx=...
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1、∫x√(4-x²) dx=(1/2)∫√(4-x²) d(x²)=-(1/2)*(2/3)(4-x²)^(3/2)+C=-(1/3)(4-x²)^(3/2)+C
2、结果不是初等函数,积不出来
3、∫tan²x dx=∫(sec²x-1) dx=tanx-x+C
4、∫(x-4)/x²dx=∫(1/x-4/x²)dx=ln|x|+(4/x)+C
5、y=x^(lnx)
两边取对数得:lny=lnxlnx=(lnx)²
两边求导得:y'/y=2lnx/x
因此y'=2ylnx/x=2x^(lnx)lnx/x=2x^(lnx-1)lnx
6、∫arcsin x dx
=xarcsinx-∫ x/√(1-x²)dx
=xarcsinx-(1/2)∫ 1/√(1-x²)d(x²)
=xarcsinx+√(1-x²)+C
收起
1.x^4/(1+x²)]dx
=∫[(x^4-1)+1]/(1+x²)]dx
=∫(x^4-1)/(1+x²)+∫1/(1+x²)dx
=∫(x²+1)(x²-1)/(1+x²)dx+∫1/(1+x²)dx
=∫(x²-1)dx+∫1/(1+x²)dx
=∫...
全部展开
1.x^4/(1+x²)]dx
=∫[(x^4-1)+1]/(1+x²)]dx
=∫(x^4-1)/(1+x²)+∫1/(1+x²)dx
=∫(x²+1)(x²-1)/(1+x²)dx+∫1/(1+x²)dx
=∫(x²-1)dx+∫1/(1+x²)dx
=∫x²dx-∫dx+∫1/(1+x²)dx
=x³/3-x+arctanx+C
2.又是只要认真观察就很简单了……
认真观察呀!
令t=lnx,原式=∫(e^t+1)dt/(e^t+t)
注意到:d(e^t+t)=(e^t+1)dt,所以只要令y=e^t+t,
原式= ∫dy/y=lny+c
把y替换为x:
ln(lnx+x)+c
3.dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx
∫f(x)dx=F(x)
这个其实给你实例比较好理解
F(x)一般是用来表示原函数的
函数一般用f(x)表示
希望对你有帮助 4.ydx=(4x-x^2)dy
dy/y=dx/(4x-x^2)
两边积分,得ln|y|=∫dx/(4x-x^2)
ln|y|=-∫1/[x(x-4)]dx
ln|y|=-1/4∫[1/x-1/(x-4)]dx
ln|y|=-1/4[lnx-ln(x-4)]+C
y=[x/(x-4)]^(1/4)*e^C 5.=1
则y+lny+0=1
y+lny=1
所以y=1
dxy+dlny+dlnx=0
xdy+ydx+(1/y)dy+(1/x)dx=0
(x+1/y)dy=-(y+1/x)dx
x=y=1
所以2dy=2dx
做两题吧,用不定积分方法
1.∫arcsin[x/(x+1)]^(1/2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)
-∫x/[1-x/(x+1)]*(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*(x+1)^(-2)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫x^(1/2)/2(x+1)dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-∫1/2x^(1/2)-1/2x^(1/2)*(x+1) dx
=xarcsin[x/(x+1)]^(1/2)-x^(1/2)+arctan[x^(1/2)]+C
可得定积分为4pi/3-3^(1/2)
3.令t=1/x 则dx=-dt/t^2
∫dx/x(3x^2-2x-1)^(1/2)
=∫-(dt/t^2)*t|t|/(3-2t-t^2)^(1/2)
=-sgn(t)∫dt/[4-(t+1)^2]^(1/2)
=-sgn(t)arcsin[(t+1)/2]+C
=-sgn(x)arcsin[(x+1)/2x]+C
可得定积分为pi/2-arcsin(3/4)所以原式=1 6.
收起
题目在哪儿呢?