作业帮积分 求{2(cosx)^2+1}/sinxdx的积分是多少啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:48:53
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积分 求{2(cosx)^2+1}/sinxdx的积分是多少啊?
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积分 求{2(cosx)^2+1}/sinxdx的积分是多少啊?
∫2(cosx)^2+1}/sinxdx=∫(3-2(sinx)^2)/sinxdx=3∫1/sinxdx-2∫sinxdx
=3∫[sinx/(sinx)^2]dx+2cosx+C=-3∫1/(1-(cosx)^2)dcosx+2cosx+C
=-3∫1/[(1+cosx)(1-cosx)]dcosx+2cosx+C
=-(3/2)[∫1/(1-cosx)dcosx+∫1/(1+cosx)dcosx]+2cosx+C
=-(3/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|+2cosx+C