函数轨迹方程已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A、B是圆上的两动点且满足∠APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 此题无图要详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:45:48
函数轨迹方程已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A、B是圆上的两动点且满足∠APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 此题无图要详解
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函数轨迹方程已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A、B是圆上的两动点且满足∠APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 此题无图要详解
函数轨迹方程
已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A、B是圆上的两动点且满足∠APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
此题无图
要详解

函数轨迹方程已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A、B是圆上的两动点且满足∠APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 此题无图要详解
以圆心为坐标原点建立直角坐标.
此题,画半径分别为4和6的两个同心圆,即可一目了然.并设原点到弦AB距离为D.
则有（4+D）^2+D^2=6^2
得出D=√14-2
则Q轨迹的半径为2D+4=2√14
故Q的轨迹方程为：x^2+y^2=56

建立如图所示的直角坐标系。以圆的圆心为圆 点。P为定点，设P（0，4）故：圆的方程：x²+y²=36因为A,B是圆上两动点，故：可设A（6sin,6cos）、B A（6sin,6cos）设Q（x,y）因为矩形APBQ，设对角线PQ、AB的交点M，因为矩形对角线互相平分，故M为PQ、AB的中点故：M（x/2，(4+y...

全部展开

建立如图所示的直角坐标系。以圆的圆心为圆 点。P为定点，设P（0，4）故：圆的方程：x²+y²=36因为A,B是圆上两动点，故：可设A（6sin,6cos）、B A（6sin,6cos）设Q（x,y）因为矩形APBQ，设对角线PQ、AB的交点M，因为矩形对角线互相平分，故M为PQ、AB的中点故：M（x/2，(4+y)/2）或（（6sin6sin，6cos6cos即：x/2=（6sin6sin，(4+y)/2=6cos6cos故：x6sin6sin4+y=6cos6cos故：x²+(y+4) ²=（6sin6sin）²+（6sin6sin）²=72+72cos(-)又：∠APB=90°,故：∣AB∣²=∣PA∣²+∣PB∣²即：(6sin6sin²6cos6cos²6sin²6cos²6sin²6cos²故：72-72 cos(-)=72-48 cos-48 cos+32故：72-72 cos(-)=72-8（6cos+6 cos+32故：72 cos(-)=8（6cos+6 cos-32故：x²+(y+4) ²－72＝8（4＋y）-32故：x²+y ²＝56

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