锐角三角形ABC的三边长满足不等式AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:05:26
锐角三角形ABC的三边长满足不等式AB
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锐角三角形ABC的三边长满足不等式AB
锐角三角形ABC的三边长满足不等式AB

锐角三角形ABC的三边长满足不等式AB

连OA,OB,OC,IA,IB,IC.
∵△ABC是锐角三角形,
∴外心O在三角形内部,OA,OB,OC将△ABC分为三个小三角形.
∵AB < AC < BC,
∴∠C < ∠B < ∠A.
∵O是△ABC的外心,
∴∠BAO = ∠ABO = (180°-∠AOB)/2 = (180°-2∠C)/2 = 90°-∠C.
又∵I是△ABC的内心,
∴∠BAI = ∠A/2 = (180°-∠B-∠C)/2 < (180°-∠C-∠C)/2 = 90°-∠C = ∠BAO.
∠ABI = ∠B/2 = (180°-∠A-∠C)/2 < (180°-∠C-∠C)/2 = 90°-∠C = ∠ABO.
∴I落在△AOB内部,射线OI与对边AB相交.


另一方面,I作为△ABC的内心一定落在三角形内部,IA,IB,IC将△ABC分为三个小三角形.
∵O是△ABC的外心,
∴∠OBC = ∠OCB = (180°-∠BOC)/2 = (180°-2∠A)/2 = 90°-∠A.
又∵I是△ABC的内心,
∴∠IBC = ∠B/2 = (180°-∠A-∠C)/2 > (180°-∠A-∠A)/2 = 90°-∠A = ∠OBC.
∠ICB = ∠C/2 = (180°-∠A-∠B)/2 > (180°-∠A-∠A)/2 = 90°-∠A = ∠OCB.
∴O落在△BIC内部,射线IO与对边BC相交.


综上,直线IO与线段AB,BC都相交.

锐角三角形ABC的三边长满足不等式AB 锐角三角形ABC的三边长为连续的自然数,求三边的长 锐角三角形ABC的三边长分别为2,3,x则x的范围是 锐角三角形ABC的边长BC=a、CA=b、AB=c,abc均为整数且满足如下条件：a、b的最大公约数为2,a+b+c=6ab/a+b 锐角三角形ABC的三边长分别为a,b,c.求证:a4+b4+c4 已知三角形三边长abc满足a+b=10,ab=18,c=8判断三角形的形状 已知三角形三边长abc满足a+b=10,ab=18,c=8判断三角形的形状 已知abc是△ABC的三边长,且满足a的三次方+ab的二次方+bc的二次方= 已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 已知abc为三角形ABC的三边长,且满足b²+ab=c²+ac,判断△ABC的形状 已知abc是△ABC的三边长,且满足a²—2bc=c²—2ab,试求△ABC的形状. 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 三角形的三边长为a,b,c,且满足等式（a+b）的平方-c的平方=2ab,则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状 已知三角形ABC的三边长abc满足关系式a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 试猜想 一道柯西不等式的题目锐角三角形ABC中,a 已知三角形ABC的三边长为abc且ab满足a-3平方根+b-4的平方=0 求c的取值范围