如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0)且平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .(8/3,34/3)(4,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 16:52:56
![如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0)且平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .(8/3,34/3)(4,](/uploads/image/z/12685752-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%2B6%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E7%82%B9B%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E7%82%B9%288%2C0%EF%BC%89%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%2Cp%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFI%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2APB%E6%98%AF%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E8%85%B0%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%9D%90%E6%A0%87+.%EF%BC%888%2F3%2C34%2F3%EF%BC%89%EF%BC%884%2C)
如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0)且平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .(8/3,34/3)(4,
如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0)且
平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .
(8/3,34/3)(4,
如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0)且平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .(8/3,34/3)(4,
答:
直线y=2x+6与y轴交点为A(0,6),设点B为(b,2b+6),b>0
直线L为x=8,设点P为(8,p)
1)
△PAB为等腰直角三角形,AB=AP,AB^2=AP^2
则AP直线的斜率k=-1/2,直线AP为:y-6=-x/2
x=8代入得:y=6-4=2
所以:点P为(8,2)
AP^2=(8-0)^2+(2-6)^2=(b-0)^2+(2b+6-6)^2
所以:5b^2=64+16=80
所以:b^2=16
解得:b=4(b=-4不符合第一象限舍去)
所以:点B为(4,14)
2)
△PBA为等腰直角三角形,AB=BP,AB^2=BP^2
则BP直线的斜率k=-1/2,直线BP为:y-(2b+6)=(-1/2)(x-b)
x=8代入得:y=2b+6-4+b/2=5b/2+2
所以:点P为(8,5b/2+2)
BP^2=(8-b)^2+(5b/2+2-2b-6)^2=(b-0)^2+(2b+6-6)^2
所以:5b^2=64-16b+b^2+(b^2)/4-4b+16
所以:15(b^2)/4+20b-80=0
3b^2+16b-64=0
(3b-8)(b+8)=0
解得:b=8/3(b=-8不符合第一象限舍去)
所以:点B为(8/3,34/3)