正四棱锥p_ABCD的所有棱长相等E为PC中点,那么异面直线BE与PA所成的余弦值等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:26:24
正四棱锥p_ABCD的所有棱长相等E为PC中点,那么异面直线BE与PA所成的余弦值等于?
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如图,先把正四棱锥p_ABCD补充成平行六面体PA′B′C′-DABC.注意DE‖AB′
BE与PA所成的角θ=∠PAB′.设正四棱锥p_ABCD的所有棱长全为1.
则在⊿PAB′中.PA=1.PB′=√2.AB′&sup2;=1&sup2;+1&sup2;-2×1×1×cos120°=3
AB=√3.从余弦定理:cosθ=(1+3-2)/(2√3)=1/√3.
异面直线BE与PA所成夹角的余弦值等于1/√3.

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