作业帮已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 22:56:26
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已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?
已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?
已知x>1,则y=x^2/(x-1)的最小值是多少?
y=x^2/(x-1)
y=x-x²
y=x（1-x）
已知x＞1,而由y=x（1-x）知y如果要最小,则x的绝对值要最小,而x最小为2.
则y=2×（-1）=-2
2
用换元法解，因为x>1，所以令y=x-1，y>0
则f(x) = (y+1)^2 / y = y + 2 + 1/y >= 2 + 2 = 4
当且仅当y=1，即x=2时取等号。
所以x=2时，f(x)有最小值4。