作业帮已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另一个交点为Q
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 18:10:22
已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另一个交点为Q
已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另
已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另一个交点为Q (1)当PQ最大时,求PA的长度 （2）过M作圆O的切线MR,MT,R,T为切点,求直线RT的方程
已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另已知圆O:x²+y²=2,圆M:(x-1)²+(y-3)²=1,过圆M上任一点p作圆O的切线PA,设PA与圆M的另一个交点为Q
^2是平方
1) 由圆的方程可知,⊙O半径√2,圆心O(0,0)；⊙M半径1,圆心M(1,3)
P、Q都在⊙M上,所以PQ是⊙M的弦
而直径是最长的弦,所以PQ最大时,PQ是直径,即PQ过M
这样切线PA也过M
联结MO,AO,则有MA⊥OA
AO是⊙O的半径,所以AO=√2,而由于M(1,3),O(0,0),MO=√(1^2+3^2)=√10
所以在Rt△AOM中,∠MAO=90°,所以MA=√(MO^2-AO^2)=√((√10)^2-(√2)^2)=2√2
而且MP是⊙M的半径,所以MP=1
则当P在M、A之间时,PA=AM-MP=2√2-1；当Q在A、M之间时,PA=AM+MP=2√2+1
所以PA=2√2-1或2√2+1
2) 第二题还是过M作⊙O的切线,所以可以沿用第一小题中的一些结论
在第一小题中,A是过M的⊙O的切线所得的切点,也就是第二小题中的R、T
而且从第一小题中的AM=2√2,可知有MR=MT=2√2
若设R(x,y),则R在⊙O上,有x^2+y^2=2
而且MR=2√2,由M(1,3)得√((x-1)^2+(y-3)^2)=2√2
联立两个方程,解得(x,y)=(-1,1)(7/5,1/5)
这两个坐标中一个坐标是R的,另一个是T的
虽然不知道具体哪个是哪个,但题目是求直线RT方程,没有多大关系
RT的斜率k=1/5-1/(7/5-(-1))=-1/3
则方程为(y-1)=-1/3*(x-(-1)),即直线RT的方程为x+3y-2=0