作业帮线性代数证明题怎么做9.(3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:05:00
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线性代数证明题怎么做9.(3)
本题要证明充要条件.
首先,我们来看充分条件
r（A）＜n-1 ----→ r（A*）=0
证：若r（A）＜n-1 ,则 A中所有n-1阶子式均为0,即行列式|A|的所有代数余子式均为0,
即A*=0,故 r（A*）=0
其次,我们来看必要条件
r（A*）=0 ----→r（A）＜n-1
证：若 r（A*）=0,则 A*中所有元素均为0,行列式|A|所有元素的代数余子式均为0,
即A中所有n-1阶子式均为0,故r（A）＜n-1
综上所述 r（A*）=0的充要条件是r（A）＜n-1
（理解什么是矩阵A的伴随矩阵 A*是解答本题的关键）
希望对你有所帮助.