x,y,是正数x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则(a+b)^2/mn的取值范围是

x,y,是正数x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则(a+b)^2/mn的取值范围是
x,y,是正数x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则(a+b)^2/mn的取值范围是

x,y,是正数x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则(a+b)^2/mn的取值范围是
显然a,b,m,n为正,设a=x+d,m=qx,则q>0,b=x+2d,n=xq^2,y=x+3d,y=xq^3
所以x+3d=xq^3所以d=x(q^3-1)/3,所以(a+b)^2=(2x+3d)^2=(xq^3+x)^2
mn=x^2*q^3,所以(a+b)^2/mn=q^3+2+1/q^3≥2+2=4,
当且仅当q=1时取等号(即x=y)

x,y,是正数x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比
则有X,Y,A,B,M,N>0
设公差为D,公比为Q
则有 A=X+D,B=X+2D,Y=X+3D
M=XQ,N=XQ^2,Y=XQ^3
则(A+B)^2/(MN)=(X+D+X+2D)/(XQ*XQ^2)=(X+Y)/(XY)=1/X+1/Y>0