已知函数f(x)=0.5x2-x+1.5的定义域和值域都是[1,b],求b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 06:57:24
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已知函数f(x)=0.5x2-x+1.5的定义域和值域都是[1,b],求b的值
已知函数f(x)=0.5x2-x+1.5的定义域和值域都是[1,b],求b的值
已知函数f(x)=0.5x2-x+1.5的定义域和值域都是[1,b],求b的值
因为f(1)=1,且值域为[1,b];
所以在[1,b]上,f(1)为最小值;
又因为-b/2a=1;
所以在[1,b]上,最大值为f(b)=0.5b^2-b+1.5=b;
;解0.5b^2-b+1.5=b得
b=3或1;
又因为b>a,
所以b=3.
希望对你有帮助,谢谢.
1.5
f(x)=0.5x2-x+1.5=2.5-x
明显的是单调减函数,当x=1时,f(x)=1.5(即b);
当x=1.5(即b)时,f(x)=1
所以B=1.5
∵0.5>0,
∴抛物线开口向上
∵f(x)=0.5x²-x+1.5的对称轴为x=2,
∴在[1,b]上f(x)是增函数
f(1)=1,f(b)=b
0.5b²-b+1.5=b
b²-4b+3=0
∴b1=1,b2=3
∵b>1
∴b=3
f(x)=1/2(x^2-2x)+3/2
f(x)=1/2(x-1)^2+1
函数在x=1取得最小值,所以把x=1带入f(x)
再把b带入 f(b)=1/2(b-1)^2+1=b
解得b=3或b=1 b>1 b=3