证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:21:29
证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的
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证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的
证明:n个连续整数之积一定能被n!整除
用高中能接受的

证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的
给一个算是说明吧：
首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的；
那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出.
设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以下问题的答案：从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法,显然是个整数.

这很容易吧：
设m为任一整数，则式：
(m+1)(m+2)...(m+n)
=(m+n)!/m!
=n!*[(m+n)!/(m!n!)]
而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰为C(m+n,m),也即是从m+n中取出m的组合数，当然为整数。
所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。
即证。

楼上的说明是正确的，但是方法未免复杂
首先排除n个连续整数中有正有负的情况，因为这时这n个整数中含0，整除是显然的；
只要明白一点：连续N个整数，必有一个能被N整除，同样必有一个能被N-1整除。。。。。。故n个连续整数之积一定能被n!整除
这其实等同于N!能被自己整除一样...

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楼上的说明是正确的，但是方法未免复杂
首先排除n个连续整数中有正有负的情况，因为这时这n个整数中含0，整除是显然的；
只要明白一点：连续N个整数，必有一个能被N整除，同样必有一个能被N-1整除。。。。。。故n个连续整数之积一定能被n!整除
这其实等同于N!能被自己整除一样

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证明:n个连续整数之积一定能被n!整除用高中能接受的 怎么证明n个连续整数的乘积一定能被n的阶乘（即n!）整除? n个连续正整数之积一定能被n!整除（不用组合数公式）证明:n个连续正整数之积一定能被n!整除证法不涉及组合数公式 用模运算证明：连续n个整数,其中必定有1个整数被能n整除. n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就是一楼所说的情况可只是其中一种最最特殊 连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明（n^3-n)(n为自然数）一定能被6整除 设n为整数,证明(2n-+1)²-5一定能被4整除 类似于n个连续整数的乘积一定能被n!整除这样的关于实数运算的结论还有哪些啊? 已知n为整数,试证明（n+5）^2-（n-1）^的值一定能被12整除 证明：n个连续自然数能被1x2x3x4x.xn整除 用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除怎么证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)同样能被120整除 有n 个整数,积为n ,和为0,求证:n能被4整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除 如何证明 ：任意三个连续正整数 n ,n+1,n+2 之积 都能被三整除任意两个连续正整数n ,n+1 之积 都能被二整除 n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除 有N个整数,其积为N,其和为0,求证：数N一定能被4整除． 设n为整数,用代数式表示下列个数偶数奇数3个连续整数3个连续奇数能被3整除的数不能被3整除的数 连续两个自然数之积一定能被2整除,连续3个自然数之积一定能被?整除,连续四个自然数之积一定能被?整除答案分别是6和24,