若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 19:20:22
若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
xN@ĔH)Lb4a1.te(` ?D_`gZV}gJTVƸp9ߜssaT t1bl{+fNUZ,aۏq,#$R܅ǧ܏qQRܣJ׽܍0Drgѣu l"xUF499m.طu)i-)cX7N$Qg%E .gf#]Bj ]]^6b4Uu<yjKP

若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围

若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
若函数f(x)=mx²-(m-2)x+1在[-2,1]上为增函数,求m的取值范围
∵f(x)在[-2,1]上是增函数,∴f(-2)

-2<m<2

当m不等于0时,二次函数f(x)=mx²-(m-2)x+1,在[-2,1]上为增函数,分两种情况:
当m>0时,抛物线开口向上,顶点在[-2,1]的左侧,即(m-2)/(2m)<=-2,解得0当m<0时,抛物线开口向下,顶点在[-2,1]的右侧,即(m-2)/(2m)>=1,解得-2<=m<0;
另外,当m=0时,f(x)=mx²-(m...

全部展开

当m不等于0时,二次函数f(x)=mx²-(m-2)x+1,在[-2,1]上为增函数,分两种情况:
当m>0时,抛物线开口向上,顶点在[-2,1]的左侧,即(m-2)/(2m)<=-2,解得0当m<0时,抛物线开口向下,顶点在[-2,1]的右侧,即(m-2)/(2m)>=1,解得-2<=m<0;
另外,当m=0时,f(x)=mx²-(m-2)x+1=2x+1始终是增函数;
所以有m的取值范围为-2<=m<=5/2。

收起