作业帮第6题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 18:56:24
第6题
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第6题
没人么?
写得不太整齐，凑合看看吧
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an的各项你仔细看看，每一项的头尾相加为1，第二项与倒数第二项相加也为1，依次类推，单数项的中间会留一个数，但是等于1/2；
这个时候你是不是发现变成了1/2，1，3/2，2，5/2......是以很简单的等差数列，所以an=n/2
那么bn=1/[n/2×(n+1)/2]=4/n(n+1)=4/n-4/(n+1)，这个就是bn的通项，
而Sn=b1+b2+.....bn ...
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an的各项你仔细看看，每一项的头尾相加为1，第二项与倒数第二项相加也为1，依次类推，单数项的中间会留一个数，但是等于1/2；
这个时候你是不是发现变成了1/2，1，3/2，2，5/2......是以很简单的等差数列，所以an=n/2
那么bn=1/[n/2×(n+1)/2]=4/n(n+1)=4/n-4/(n+1)，这个就是bn的通项，
而Sn=b1+b2+.....bn 你会发现前一项的-4/（n+1）都被后一项的正数项抵消了，所以
Sn=4-4/(n+1)=4n/(n+1)
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1/2 , 1/3+2/3, 1/4+2/4+3/4, ..., 1/10+2/10+3/10+..+9/10,...
an = 1/(n+1) + 2/(n+1)+...+n/(n+1)
= n(n+1)/[2(n+1)]
bn = 1/[an. a(n+1)]
= 4(n+1)(n+2)/ [ n(n+1)^2(n+2) ]
...
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1/2 , 1/3+2/3, 1/4+2/4+3/4, ..., 1/10+2/10+3/10+..+9/10,...
an = 1/(n+1) + 2/(n+1)+...+n/(n+1)
= n(n+1)/[2(n+1)]
bn = 1/[an. a(n+1)]
= 4(n+1)(n+2)/ [ n(n+1)^2(n+2) ]
= 4(n+1)/[n(n+1)(n+2)]
= 4{ 1/(n+1)(n+2) + 1/[n(n+1)(n+2)] }
= 4[1/(n+1) - 1/(n+2) ] + 2{ 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] }
Sn = b1+b2+...+bn
= 4[ 1/2 - 1/(n+2) ] + 2 { 1/(1.2) - 1/[(n+1)(n+2)] }
= 3 - (4n+6)/[(n+1)(n+2)]
收起