作业帮已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线解析式 （2）若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标（3）抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:44:52
已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线解析式 （2）若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标（3）抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E
已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3)
(1)求该抛物线解析式
（2）若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标
（3）抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E,使得以C,M,E为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出E坐标,若不存在,请说明理由
已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线解析式 （2）若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标（3）抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E
与X轴的交点就是当Y=0时的两个X的值.所以：
设两点式 设二次函数为 Y=A(X-1)(X+3)
把（0,3）代入得 3=A（-1）（3） 解得A=-1
所以 该抛物线解析式为： Y=-1(X-1)(X+3) 化为一般式就是：Y=-X平方-2X+3
（2） 因为三角形COB相似于三角形FOA 所以 FO：CO=AO：BO
得 FO：3=3：1
得FO=9
两种情况.O点向上9.则F(9,0) O点向下9.则F(-9,0)
（3）存在
因为角CAB=45度 （理由：AO=CO=3）
顶点M点为（-1,4）,与C点（0,3）相连后,很容易看出MC与对称轴所成的角是45度.
也就是说角EMC=角CAB=45度.
一个角对应相等了,只要再来两条边对应成比例两个三角形就相似了.
第一种： MC：AB=ME：AC
根号2：4=ME：3根号2
解得ME=1.5 则E点为（-1,2.5）
第二种： MC：AC=ME：AB
根号2：3根号2=ME：4
解得 ME=3分之4 则E点为（-1,8/3）
解析式是y= - x平方-2x+3，F(正负根号3，0）
设y=ax^2+bx+c
代入A，B、C得
y=-(x+1)^2+4
(2)OB/OC=3，是直角三角形OF/OA=3，OF=9，F坐标（0，9），或（0，-9
若OA/OF=3，OF=1。F坐标（0，1，或（0，-1）
（3）M点坐标为（-1，4）则∠CME=45度，M与A对应
假设存在，若CA/CM=AB/ME代入得ME=4/3，则E点坐标为（-...
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设y=ax^2+bx+c
代入A，B、C得
y=-(x+1)^2+4
(2)OB/OC=3，是直角三角形OF/OA=3，OF=9，F坐标（0，9），或（0，-9
若OA/OF=3，OF=1。F坐标（0，1，或（0，-1）
（3）M点坐标为（-1，4）则∠CME=45度，M与A对应
假设存在，若CA/CM=AB/ME代入得ME=4/3，则E点坐标为（-1，8/3)
若BA/CM=CA/ME ME=3/2 则E点坐标为（-1，5/2)
综上所述，存在E，使得。。。。。。。E坐标为（-1，8/3),(-1,5/2)
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