已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线解析式 (2)若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标(3)抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 21:11:28
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已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线解析式 (2)若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标(3)抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E
已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3)
(1)求该抛物线解析式
(2)若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标
(3)抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E,使得以C,M,E为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出E坐标,若不存在,请说明理由
已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求该抛物线解析式 (2)若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标(3)抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E
与X轴的交点就是当Y=0时的两个X的值.所以:
设两点式 设二次函数为 Y=A(X-1)(X+3)
把(0,3)代入得 3=A(-1)(3) 解得A=-1
所以 该抛物线解析式为: Y=-1(X-1)(X+3) 化为一般式就是:Y=-X平方-2X+3
(2) 因为三角形COB相似于三角形FOA 所以 FO:CO=AO:BO
得 FO:3=3:1
得FO=9
两种情况.O点向上9.则F(9,0) O点向下9.则F(-9,0)
(3)存在
因为角CAB=45度 (理由:AO=CO=3)
顶点M点为(-1,4),与C点(0,3)相连后,很容易看出MC与对称轴所成的角是45度.
也就是说角EMC=角CAB=45度.
一个角对应相等了,只要再来两条边对应成比例两个三角形就相似了.
第一种: MC:AB=ME:AC
根号2:4=ME:3根号2
解得ME=1.5 则E点为(-1,2.5)
第二种: MC:AC=ME:AB
根号2:3根号2=ME:4
解得 ME=3分之4 则E点为(-1,8/3)
解析式是y= - x平方-2x+3,F(正负根号3,0)
设y=ax^2+bx+c
代入A,B、C得
y=-(x+1)^2+4
(2)OB/OC=3,是直角三角形OF/OA=3,OF=9,F坐标(0,9),或(0,-9
若OA/OF=3,OF=1。F坐标(0,1,或(0,-1)
(3)M点坐标为(-1,4)则∠CME=45度,M与A对应
假设存在,若CA/CM=AB/ME代入得ME=4/3,则E点坐标为(-...
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设y=ax^2+bx+c
代入A,B、C得
y=-(x+1)^2+4
(2)OB/OC=3,是直角三角形OF/OA=3,OF=9,F坐标(0,9),或(0,-9
若OA/OF=3,OF=1。F坐标(0,1,或(0,-1)
(3)M点坐标为(-1,4)则∠CME=45度,M与A对应
假设存在,若CA/CM=AB/ME代入得ME=4/3,则E点坐标为(-1,8/3)
若BA/CM=CA/ME ME=3/2 则E点坐标为(-1,5/2)
综上所述,存在E,使得。。。。。。。E坐标为(-1,8/3),(-1,5/2)
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