已知点A(a,0)B(0,b)其中a>0,b>0直线ab与圆Cx^2+y^2-4x-4y+4=0相切,1,求证(a-4)(b-4)=82,求线段AB的中点M的轨迹方程3,求三角形AOB面积的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:13:18
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已知点A(a,0)B(0,b)其中a>0,b>0直线ab与圆Cx^2+y^2-4x-4y+4=0相切,1,求证(a-4)(b-4)=82,求线段AB的中点M的轨迹方程3,求三角形AOB面积的最小值
已知点A(a,0)B(0,b)其中a>0,b>0直线ab与圆Cx^2+y^2-4x-4y+4=0相切,
1,求证(a-4)(b-4)=8
2,求线段AB的中点M的轨迹方程
3,求三角形AOB面积的最小值
已知点A(a,0)B(0,b)其中a>0,b>0直线ab与圆Cx^2+y^2-4x-4y+4=0相切,1,求证(a-4)(b-4)=82,求线段AB的中点M的轨迹方程3,求三角形AOB面积的最小值
点A(a,0)B(0,b)
直线为y=-bx/a+b,bx+ay-ab=0
与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径
x^2+y^2-4x-4y+4=0
(x-2)^2+(y-2)^2=4
圆心(2,2),半径为2
2=|2b+2a-ab|/√(a^2+b^2)
4a^2+4b^2=(2b+2a-ab)^2
8-4b-4a+ab=0
得(a-4)(b-4)=8
AB中点M为(a/2,b/2)
设M为(x,y)
2x=a,2y=b
代入(a-4)(b-4)=8
M轨迹方程为(2x-4)(2y-4)=8
4xy-8x-8y+8=0
xy-2x-2y+2=0
y=2+2/(x-2)
S△AOB=ab/2=2xy
S=(4x^2-4x)/(x-2)
当x=1,S=0则最小面积为0
圆是(x-2)²+(y-2)²=4。
1、注意到此圆与x、y都相切的,则相当于是三角形AOB的内切圆,而直角三角形内切圆半径是两直角边的和减去斜边的差的一半。另外,可以利用圆心到直线的距离等于半径来解决;
2、设M(x,y),则x=a/2、y=b/2,即a=2x、b=2y,由于第一问中已经知道了a、b的关系,代入即可,但要注意范围;
3、此直角三角形内切...
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圆是(x-2)²+(y-2)²=4。
1、注意到此圆与x、y都相切的,则相当于是三角形AOB的内切圆,而直角三角形内切圆半径是两直角边的和减去斜边的差的一半。另外,可以利用圆心到直线的距离等于半径来解决;
2、设M(x,y),则x=a/2、y=b/2,即a=2x、b=2y,由于第一问中已经知道了a、b的关系,代入即可,但要注意范围;
3、此直角三角形内切圆的半径一定,即a+b-c=2R=4,其面积(1/2)ab的值可以考虑利用基本不等式来解决。
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提供一下思路:
1.利用直线x/a+y/b=1到圆心(2,2)的距离等于半径2,代入点到直线的距离公式,整理一下,即得结果。
2.设中点为(x,y),则a=2x,b=2y,代入(1),即得x与y的关系,即为轨迹方程
3.只要求ab的最小值
由(1),ab-4(a+b)+8=0
ab+8=4(a+b)≥4·2√ab
然后令√ab=t,解关于t的一元二次...
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提供一下思路:
1.利用直线x/a+y/b=1到圆心(2,2)的距离等于半径2,代入点到直线的距离公式,整理一下,即得结果。
2.设中点为(x,y),则a=2x,b=2y,代入(1),即得x与y的关系,即为轨迹方程
3.只要求ab的最小值
由(1),ab-4(a+b)+8=0
ab+8=4(a+b)≥4·2√ab
然后令√ab=t,解关于t的一元二次不等式,即可得t的范围
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