一定要说清道理`最好给总结个公式!谢谢啦``题是这样的``：某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:51:30
一定要说清道理`最好给总结个公式!谢谢啦``题是这样的``：某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?
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一定要说清道理`最好给总结个公式!谢谢啦``题是这样的``：某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?
一定要说清道理`最好给总结个公式!谢谢啦``题是这样的``：
某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?

一定要说清道理`最好给总结个公式!谢谢啦``题是这样的``：某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?
某数被3除余2,被5除余4,被7除余5,这个数最小是多少?
应用中国余数定理的解法:
1)求3和5的公倍数,使它满足除以7余5的条件 3*5*5=75
2)求5和7的公倍数,使它满足除以3余2的条件 5*7=35 3)求3和7的公倍数,使它满足除以5余4的条件 3*7*4=84
4)把着三个数加起来,减去3,5,7的最小公倍数,使所的数符合题目要求.
75+35+84-3*5*7=89

被3除余2，被5除余4，说明这个数添上1就是15的倍数（3*5），该数除以15余14。14可以被7整除，15除以7余1，可题目要求余5，至少添上5/1=5个15，5*15+14+89

89

2*70+4*21+5*15-2*(3*5*7)=89
其中2，4，5是余数
70是5和7的公倍数中除以3余数是1的最小的一个，用它乘以3的余数
21是3和7的公倍数中除以5余数是1的最小的一个，用它乘以5的余数
15是3和5的公倍数中除以7余数是1的最小的一个，用它乘以7的余数
最后减去3，5，7的最小公倍数的整数倍，使得得数小于最小公倍数。...

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2*70+4*21+5*15-2*(3*5*7)=89
其中2，4，5是余数
70是5和7的公倍数中除以3余数是1的最小的一个，用它乘以3的余数
21是3和7的公倍数中除以5余数是1的最小的一个，用它乘以5的余数
15是3和5的公倍数中除以7余数是1的最小的一个，用它乘以7的余数
最后减去3，5，7的最小公倍数的整数倍，使得得数小于最小公倍数。

收起

89

89

3*5*7-16=89

先设 这个数为3k+2 再通过第二个设k=5n+4，最后代到第三个里 得出这个数为15n+14，由于14可以被7整除，15除以7余1，可题目要求余5，至少添上5/1=5个15
5*15+14=89

3*5*7-16=89

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