作业帮证明:方程x ³+2x -sin x -1在(0,1)内有且仅有一个根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:59:28
证明:方程x ³+2x -sin x -1在(0,1)内有且仅有一个根.
证明:方程x ³+2x -sin x -1在(0,1)内有且仅有一个根.
证明:方程x ³+2x -sin x -1在(0,1)内有且仅有一个根.
把它化成x+2x=sinx+1,这样就是两个函数取相等了,画个图像发现他们在（0,1）里只有一个交点
设f(x)=2x-sinx-1
∵f(π/6)=π/3-1/2-1=π/3-3/2<0
f(1)=2-sin1-1=1-sin1>0
∴f(x)在（π/6，1）内有零点
∵f'(x)=2-cosx>0
所以f(x)在（-∞，+∞）内为增函数
∴f(x)有唯一的零点
综上得，
方程2x-sin x=1在（-∞,+∞)内有且仅有一...
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设f(x)=2x-sinx-1
∵f(π/6)=π/3-1/2-1=π/3-3/2<0
f(1)=2-sin1-1=1-sin1>0
∴f(x)在（π/6，1）内有零点
∵f'(x)=2-cosx>0
所以f(x)在（-∞，+∞）内为增函数
∴f(x)有唯一的零点
综上得，
方程2x-sin x=1在（-∞,+∞)内有且仅有一个实根
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这题很简单，应用零点定理，求过程在（0到1）之内，将x等于零和x等于一的时候代进去。求出这个函数值要求用函数的单调性与极值你会发现这两个值，一个人正数一个是负数两者异号，说明再这个区间内。函数值有正有负，也就是说至少有一个根在这个区间然后求出导数你会发现，在这个区间里，导数恒大于零，所以单调递增，所以只有一个根给好评吧学霸 给个详细过程吧 我不知道怎么使这个式子为零天啊，我现在在床上。都快睡着...
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这题很简单，应用零点定理，
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最好用反证法，自己先摸索摸索不会呀要求用函数的单调性与极值肯定有类似的例题吧！依葫芦画瓢方法都有提示，应该很好解了！额 我是学渣呀根据单调性可以得出什么？再根据极值可以得到什么？结合到一起答案就出来了你不能那样认为，谁都不是一开始什么都会额 对它进行求导吧这么晚了，该睡了，别用功了！你还是有思路的！然后怎么才能使他等于零呢谢谢 我想把他接出来我记得单调性可以求导，也可以不求导求导可以求一次导...
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最好用反证法，自己先摸索摸索
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