在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（　　）A、

在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（　　）A、
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（　　）
A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④

在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（　　）A、
有条件可直接证得△ACD≌ACE；有三角形全等的性质可得CD=CE,又因为AD=AE所以AC是DE的垂直平分线即AC垂直平分ED；取CF的中点O连接BO,可得CE=2BO,再证明BF=BO即可,即问题转化为证明△EBC≌△EHC．再利用三角形的外角性质问题③④可得证．
证明：∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°．
∵AB=CB,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAC=45°．
又∵AC=AC,
∴△AEC≌△ADC．
∴①△ACD≌ACE正确．
∵△AEC≌△ADC,
∴DC=CE．
又∵AD=AE,
∴AC是DE的垂直平分线．
即AC垂直平分ED．
∴②AC垂直平分ED正确．
取CF的中点O连接BO,
∵AF⊥CF,
∴∠AFC=90°．
∵∠ABC=90°,∠AEF=∠CEB,
∴∠FAB=∠BCE．
∵AD=AE,∠EAD=90°,
∴∠AED=∠ADE=45°．
∴∠DEB=135°,
∴∠HEC+∠BEC=135°．
∵AB=AC∠ABC=90°,
∴∠ACE+∠BCE=45°．
∵△AEC≌△ADC,
∴∠DCH=∠ECH,
∴∠DCH+∠BCE=45°．
∵四边形DEBC四个角的和是360°,
∴∠EDC+∠BCD=360°-90°-135°=135°．
∴∠BCE=∠ECH．
即CE平分∠ACB．
∴④CE平分∠ACB正确．
∵∠ABC=90°,OE=OC,
∴BO=CO= CE
∴∠OCB=∠OBC．
∵∠FOB=∠OCB+∠OBC,
∴∠FOB=2∠OCB．
∵BF∥CD,
∴∠BFO=∠DCF．
∵∠BFO=∠DCF=∠OCB,
∴∠BFO=2∠OCB．
∴BF=OB．
∴BF= CE,
即CE=2BF,
∴③CE=2BF正确．
故答案选D,

老师在黑板上写出三个算式：5的平方-3的平方=8*2；9的平方-7的平方=8*m 2;-n 2;=（m+n）×（m-n）=8×（m+n）×（m-n）/8 m

选B

①∵∠ABC=90°，AD平行于BC
∴∠ABC=∠BAD=90°
又A∵C为对角线
∴∠EAH=∠DAH
∴△AEH≌△DAH
∴△ACD≌ACE
∴①错误
②∵△AEH≌△DAH
∴以∠AHE=∠AHD
∴②也正确
③∵∠BEF=∠AEC
∴△BEF只能与△AEC或三角形ADC相似
又∵BF为斜...

全部展开

①∵∠ABC=90°，AD平行于BC
∴∠ABC=∠BAD=90°
又A∵C为对角线
∴∠EAH=∠DAH
∴△AEH≌△DAH
∴△ACD≌ACE
∴①错误
②∵△AEH≌△DAH
∴以∠AHE=∠AHD
∴②也正确
③∵∠BEF=∠AEC
∴△BEF只能与△AEC或三角形ADC相似
又∵BF为斜边，CE不是
∴两线段无法比较
∴③错误
④∵AC垂直平分ED
∴∠CHE=∠ABC=90°
又∵CE=CE
∴三角形BCE≌三角形CEH（HL定理）
∴④正确
∴选B
累死我了，开开眼给分吧

收起

①△ACD≌ACE成立,
因为AE=AD，AB=BC，∠ABC=90°，所以∠BAC=∠DAC=45°，AC=AC，
所以△ACD≌ACE；
②AC垂直平分ED成立，因为AE=AD，∠BAC=∠DAC=45°，依据三线合一得AC⊥ED；
③CE=2BF，不一定成立，因为∠ECB≠30°；
④CE平分∠ACB成立．因为，AF⊥CF，所以∠FAB=∠BACE，<...

全部展开

①△ACD≌ACE成立,
因为AE=AD，AB=BC，∠ABC=90°，所以∠BAC=∠DAC=45°，AC=AC，
所以△ACD≌ACE；
②AC垂直平分ED成立，因为AE=AD，∠BAC=∠DAC=45°，依据三线合一得AC⊥ED；
③CE=2BF，不一定成立，因为∠ECB≠30°；
④CE平分∠ACB成立．因为，AF⊥CF，所以∠FAB=∠BACE，
因为∠FAB+∠BAC+∠ECA=90°，BF∥CD，∠ACE=∠BCE。
所以选B。

收起

选D

A

第一个结论：AB=BC，所以角ACB=角BAC，又AD平行于BC，所以角ACB=角CAD，所以角BAC=角CAD，AE=AD，AC=AC，所以边角边，三角形就全等。
第二个结论：由上一个结论，同样可以证得三角形AEH全等三角形ADH，所以角AHE=角AHD，且EH=DH，所以AC垂直平分ED。

选 B