（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 17:51:26
（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
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（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程

（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2的证明过程
证明：（a²+ab+b²)²-(a²+ab)²=[(a²+ab+b²)+(a²+ab)]×[(a²+ab+b²)-(a²+ab)]=(2a²+2ab+b²)b²=[a²+(a+b)²]b²=a²b²+(a+b)²b²=a²b²+(ab+b²)².∴(a²+ab+b²)²=(a²+ab)²+(b²+ab)²+a²b².证毕!

要证明（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2
只需证明（a^2+ab+b^2）^2-a^2b^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
左边=(a^2+ab+b^2+ab)(a^2+ab+b^2-ab)
=(a+b)^2*(a^2+b^2)
右边=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
=[a(a+b...

全部展开

要证明（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2
只需证明（a^2+ab+b^2）^2-a^2b^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
左边=(a^2+ab+b^2+ab)(a^2+ab+b^2-ab)
=(a+b)^2*(a^2+b^2)
右边=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2
=[a(a+b)]^2+[b(a+b)]^2a^2(a+b)^2
=a^2(a+b)^2+b^2(a+b)^2
=(a+b)^2*(a^2+b^2)
左边=右边
所以（a^2+ab+b^2）^2=(a^2+ab)^2+（b^2+ab）^2+a^2b^2

收起

求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A a+b/2ab 2AB/A+B a+b/2ab （a-b）^2/ab-(a^2-b^2)/ab （a+ab)-[(ab-2b)-a]-(-9ab),其中a+b=-7,ab=3. 已知a+b=A,ab=A+2008,1-2（a+ab）+（ab-2b）=3A.求a+b和ab的值 ab/a+b=3 a-2ab+b/2a-3ab+2b? a/b=2 ,(a*a-ab+b*b)/(a*a+b*b)= 若a/b=2 则a*a-ab+b*b/a*a+b*b等于? 如果a/b=2则a*a-ab+b*b/a*a+b*b求值 因式分解：a×a×a-2a×a×b+ab×b (ab(a^-2ab)-a^2b(a-3b))÷（3a^b） 已知（a-b）/ab=4,则a-2ab-b/2a-2b+7ab=? a-b=3ab,则代数式2a-2b-ab/a-b+2ab的值是（） a-b=3ab,则代数式2a-2b-ab/a-b+2ab的值是（） a+b=5 ab=-3 （2a-3b-2ab）-（a-4b-ab） 已知ab/（a+b）=3,求(3a+ab+3b)/(2a-ab+2b)的值