CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真的没错.我认为好难呀
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:49:06
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CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真的没错.我认为好难呀
CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.
题目真的没错.我认为好难呀
CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.题目真的没错.我认为好难呀
取CD的中点F,连接BF.
因为AB=BD,CF=DF,所以,BF=AC/2,BF平行AC,
所以,角FBC=角ACB.
因为AB=AC,所以,BF=AB/2,且∠ACB=∠ABC ,
所以,角FBC=角ABC.
因为E是AB中点,所以,BE=AB/2,所以,BF=BE,又BC=BC,
所以,三角形BCF全等三角形BCE,所以,CF=CE.
因为,CF=CD/2,所以,CD=2CE.
作CC'=2CE
∴CE=EC'
∵角AEC=角BEC'(对顶角),
CE=EC'(已证),
AE=EB (中线的定义).
∴△ACE≌△BC'E(SAS)
∵AB=AC=BD(已知,中线的性质)
∴角ACB=角CBE(等腰三角形的性质)
∵△ACE≌△BC'E
∴角A=角C'BE,AC=BC'
又∵角CB...
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作CC'=2CE
∴CE=EC'
∵角AEC=角BEC'(对顶角),
CE=EC'(已证),
AE=EB (中线的定义).
∴△ACE≌△BC'E(SAS)
∵AB=AC=BD(已知,中线的性质)
∴角ACB=角CBE(等腰三角形的性质)
∵△ACE≌△BC'E
∴角A=角C'BE,AC=BC'
又∵角CBD是△ABC的外角
∴角A+角ACB=角CBD
即角CBD=角C'BE+角CBE=角CBC'
∵角CBC'=角CBD(已证),
CB=BC
BC'=BD(中线的性质,等量代换)
∴△CBC'≌CBD(SAS)
∴CD=CC'=2CE(全等三角形的对应边相等,等量代换)
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