若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )[注:代数式中的2为平方的意思]A.27 B.18 C.15 D.12
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 18:11:14
![若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )[注:代数式中的2为平方的意思]A.27 B.18 C.15 D.12](/uploads/image/z/12768169-49-9.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E9%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%EF%BC%88a-b%292%2B%28b-c%292%2B%28c-a%292%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89%5B%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E7%9A%842%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%84%8F%E6%80%9D%5DA.27+B.18+C.15+D.12)
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若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )[注:代数式中的2为平方的意思]A.27 B.18 C.15 D.12
若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )[注:代数式中的2为平方的意思]
A.27 B.18 C.15 D.12
若a,b,c满足a,b,c的平方和等于9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )[注:代数式中的2为平方的意思]A.27 B.18 C.15 D.12
已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值;
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注:最大值当a+b+c=0时取得.