作业帮某商店有一架左.右臂长不相等的天平.当顾客欲购质量为2m千克的货物时,营业员先在左盘放上m千克的砝码,右盘放货物,等天平平衡后把货物倒给顾客；然后改为右盘放砝码m千克,左盘放货物,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:03:43
某商店有一架左.右臂长不相等的天平.当顾客欲购质量为2m千克的货物时,营业员先在左盘放上m千克的砝码,右盘放货物,等天平平衡后把货物倒给顾客；然后改为右盘放砝码m千克,左盘放货物,
某商店有一架左.右臂长不相等的天平.当顾客欲购质量为2m千克的货物时,营业员先在左盘放上m千克的砝码,右盘放货物,等天平平衡后把货物倒给顾客；然后改为右盘放砝码m千克,左盘放货物,等天平平衡后再倒给顾客.这样顾客两次共得到货物2m千克.你认为这种交易公平吗?试用你所学的数学知识加以说明.
某商店有一架左.右臂长不相等的天平.当顾客欲购质量为2m千克的货物时,营业员先在左盘放上m千克的砝码,右盘放货物,等天平平衡后把货物倒给顾客；然后改为右盘放砝码m千克,左盘放货物,
设左臂跟右臂的长度风别为a b
第一次称量,设顾客得到M1千克货物
则 m*a=M1*b
得到M1=(m*a)/b
第二次称量,设顾客得到M2千克货物
则 m*b=M2*a
得到M2=(m*b)/a
则顾客得到的总货物量为
M1+M2=(m*a)/b+(m*b)/a=m(a/b+b/a)
（因为a/b+b/a在a跟b都大于零的情况下大于等于2,当a,b相等时才取2,因为天平不等臂,所以ab不相等,所以a/b+b/a大于2）
所以M1+M2>2m
所以,顾客沾光了,这个交易对卖家来说不公平.
设左臂跟右臂的长度分别为a b
第一次称量，设顾客得到M1千克货物
则 m*a=M1*b
得到M1=(m*a)/b
第二次称量，设顾客得到M2千克货物
则 m*b=M2*a
得到M2=(m*b)/a
则顾客得到的总货物量为
M1+M2=(m*a)/b+(m*b)/a=m(a/b+b/a)
（因为a/b+b/a在a跟...
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设左臂跟右臂的长度分别为a b
第一次称量，设顾客得到M1千克货物
则 m*a=M1*b
得到M1=(m*a)/b
第二次称量，设顾客得到M2千克货物
则 m*b=M2*a
得到M2=(m*b)/a
则顾客得到的总货物量为
M1+M2=(m*a)/b+(m*b)/a=m(a/b+b/a)
（因为a/b+b/a在a跟b都大于零的情况下大于等于2，当a,b相等时才取2，因为天平不等臂，所以ab不相等，所以a/b+b/a大于2）
所以M1+M2>2m
所以，顾客沾光了，这个交易对卖家来说不公平。
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不公平，对商店不公平。
先举例证明：假设不等臂为1:2，那实际上一次称m/2,另一次称2m,共2.5m。所以商家亏了。
证明如下：设臂左右分别长a、b，两次称得实际重量为ma/b 、mb/a，相加得m（a^2+b^2)/(ab)>=2m 即a b的平方和大于等于2*a*b.
得证
设左臂跟右臂的长度风别为a b
第一次称量，设顾客得到M1千克货物
则 m*a=M1*b
得到M1=(m*a)/b
第二次称量，设顾客得到M2千克货物
则 m*b=M2*a
得到M2=(m*b)/a
则顾客得到的总货物量为
M1+M2=(m*a)/b+(m*b)/a=m(a/b+b/a)
（因为a/b+b/a在a跟...
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设左臂跟右臂的长度风别为a b
第一次称量，设顾客得到M1千克货物
则 m*a=M1*b
得到M1=(m*a)/b
第二次称量，设顾客得到M2千克货物
则 m*b=M2*a
得到M2=(m*b)/a
则顾客得到的总货物量为
M1+M2=(m*a)/b+(m*b)/a=m(a/b+b/a)
（因为a/b+b/a在a跟b都大于零的情况下大于等于2，当a,b相等时才取2，因为天平不等臂，所以ab不相等，所以a/b+b/a大于2）
所以M1+M2>2m
所以，顾客沾光了，这个交易对卖家来说不公平
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天平称的左右臂长与左右的重量是成反比的
即左臂×左重量 =右臂×右重量
设商店的左臂长为1，右臂长为N（N不等于1且不等于0）,则
M放左边时 ， 顾客得右边： 1×M = N右 右=M/N
M放右边时， 顾客得左边： 1×左 = M×N 左=MN
所以顾客共得 M/N + MN =M (1/N + N )
因为N不等于1...
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天平称的左右臂长与左右的重量是成反比的
即左臂×左重量 =右臂×右重量
设商店的左臂长为1，右臂长为N（N不等于1且不等于0）,则
M放左边时 ， 顾客得右边： 1×M = N右 右=M/N
M放右边时， 顾客得左边： 1×左 = M×N 左=MN
所以顾客共得 M/N + MN =M (1/N + N )
因为N不等于1且不等于0，所以不管取哪个数时，1/N+N > 2
即 顾客共得 M/N + MN =M (1/N + N ) > 2M
所以这种交易不公平，顾客获利，商店受损.
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