作业帮某公司装修需用A型板材240块,B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法裁
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:09:07
某公司装修需用A型板材240块,B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法裁
某公司装修需用A型板材240块,B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材数 1 2 0
B型板材数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚刚好够用
①上表中,m= ,n=
②分别求出y与x和z与x的函数关系式
③若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?
某公司装修需用A型板材240块,B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法裁
1) m=0,n=3
2) x+2y=240； 2x+3z=180
3) x+y+z=Q 将问题2）中的两个方程变形得：y=120-(x/2); z=60-(2x/3)
将y,z带入x+y+z=Q得到只含x的方程,即Q与x的函数关系180-(x/6)=Q
由于x=0;y>=0;z>=0; 要Q最小,所以我们通过调试的x=90,Q=165最小
此时y=75,z=0
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=18...
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（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式为：y=120-1/2x，z=60-2/3x；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-1/2x+60-2/3x．
整理，得Q=180-16x．
由题意，得120-1/2x≥0
60-23x≥0
解得x≤90．
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
收起
1.m=0，n=3；
2.由题意得，x+2y=240,y=120-1/2x
2x+3z=180,z=60-2/3x
3.Q=x+y+z=x+120-1/2x+60-2/3x
Q=180-1/6X
由题意得120-1/2x,60-2/3x
解得x≤90，由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张