作业帮怎样的整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:16:53
怎样的整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3
怎样的整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3
怎样的整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3
a^2+b^2+c^2+3
a^2+b^2+c^2+3
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则 [ a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c...
全部展开
a^2+b^2+c^2+3
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则 [ a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出：
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3
嘿嘿，你好
收起
由于题目并没有限定为正整数，只能按整数来解，所以解起来有些麻烦。
原式变形为：
2a²+2b²+2c²+6<2ab+6b+4c
整理,得
a²+(a-b)²+(b-3)²+2(c-1)²<5 ……（1）
由于a、b、c是整数，所以必有：
2(c-1)²≤4
0≤(...
全部展开
由于题目并没有限定为正整数，只能按整数来解，所以解起来有些麻烦。
原式变形为：
2a²+2b²+2c²+6<2ab+6b+4c
整理,得
a²+(a-b)²+(b-3)²+2(c-1)²<5 ……（1）
由于a、b、c是整数，所以必有：
2(c-1)²≤4
0≤(c-1)²≤2
符合以上的条件的完全平方数只有：0、1，即：(c-1)²=0或1，解得：c=0，1，2；
①当c=0时，（1）式变形为：a²+(a-b)²+(b-3)²<3，则有：0≤a²<3，同理a²只能等于0和1，解得a=0，-1，1；此时的b无解；
②当c=1时，（1）式变形为：a²+(a-b)²+(b-3)²<5，则有：0≤a²<5，此时a²只能等于0、1、4，解得a=0，±1，±2；此时的b=2，a=1；
③当c=2时，（1）式变形为：a²+(a-b)²+(b-3)²<3，则有：0≤a²<3，此时a²只能等于0、1，解得a=0、-1、1；此时的b无解；
综上，得：a=1，b=2，c=1；
收起