x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 09:30:21
x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)
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x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)
x=0时以下两个函数图像有无切线?
1.f(x) =0(x=0)
=xsin(1/x) (x不等于0)
2.=0(x=0)
=x^2 sin(1/x) (x不等于0)

x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0)
第一个没有,第二个有
根据定义,在x=0处
第一个函数的导数定义为lim[f(a+0)-f(0)]/a=lim[asin(1/a)/a]=limsin(1/a)
a趋近于0时,sin(1/a)不存在,故无导数,无切线.
第二个函数的导数为lim[f(a+0)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)/a]=lim[sin(1/a)/(1/a)]
a趋近于0是,sin(1/a)是有界的,1/a趋近于无穷,故而极限为0,导数为0,切线斜率为0.

有没有切线关键在于在x=0点的导数是否存在
导数存在的定义是
当自变量x从正负两侧趋于零时,因变量f(x)-f(0)的增量与自变量x-0的增量之商的极限是否存在且相等
第一个函数不论x从正负哪个方向趋近于零时的f(x)均为xsin(1/x),所以f(x)-f(0)=xsin(1/x),对于其与自变量x-0的商取极限,分子分母均趋于零时,极限上下x消掉,结果为lim(x趋近于...

全部展开

有没有切线关键在于在x=0点的导数是否存在
导数存在的定义是
当自变量x从正负两侧趋于零时,因变量f(x)-f(0)的增量与自变量x-0的增量之商的极限是否存在且相等
第一个函数不论x从正负哪个方向趋近于零时的f(x)均为xsin(1/x),所以f(x)-f(0)=xsin(1/x),对于其与自变量x-0的商取极限,分子分母均趋于零时,极限上下x消掉,结果为lim(x趋近于零)sin(1/x)不存在。所以第一个函数没有切线。
第二个函数因为f(x)=x^2 sin(1/x) (x不等于0)。同样像上面所说取极限,因为x的平方关系,和分母的x不能完全抵消,虽然lim(x趋近于零)sin(1/x)不存在,但其为一个有界的值,乘以趋于零的x。极限结果为0.所以第二个函数有切线。

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x=0时以下两个函数图像有无切线?1.f(x) =0(x=0) =xsin(1/x) (x不等于0)2.=0(x=0) =x^2 sin(1/x) (x不等于0) 函数f(x)=xlnx,.过点A (-e^-2,0)作函数y=f(x)图像的切线,求切线方程? 已知函数f(x)=x^2-3x+alnx(a>0) 设函数f(x)图像上任意一点的切线l的斜率为k,当k的最小值为1时,求此切线l的方程 已知函数f(x)=sinx-1/2x,x属于(0,π)1.求函数f(x)的单调递增区间2.求函数f(x)的图像在点x=π/3处的切线方程. 已知函数y=f(x)的图像如图所示,请画出以下函数的图像 已知函数,求导数与切线方程已知函数f(x)=x1nx+2x.求y=f(x)的导数.求y=f(x)图像在点(1.f(1))处的切线方程 1.已知函数y=xlnx,求这个函数的图像在点x=1处的切线方程2.求曲线y=sinx/x在点M(∏,0)处的切线方程3.设函数f(x)=1-e^x的图像与x轴相交于点P,求曲线在点P处的切线方程 若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并...若f(x) 是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-1/x+2,则以下命题是否正确,并证明.1.函数y=f(x)的图像与函数y=f(x-s)+t的图像关于点 已知函数f(x)=(x^2-3x+9/4)e^x,其中e是自然对数的底数.1.求函数f(x)的图像在x=0处的切线方程. 急.若函数f(x)=(e^x)cos x,则此函数图像在(0,f(0))处的切线的斜率角为 f(x)=√x求函数的图像在(4,2)初的切线斜率求此切线方程 函数f(x)=x三方-6x平方-15x+1 1.求函数图像在(0,1)处的切线 2.求函数的极值 3..求函数在[-2,6]的最值 函数f(x)=sinx图像在点(π,0)处的切线方程为? 已知函数f(x)=ae^x,g(x)=1/alnx,其中a>0,若函数f(x)和g(x)在他们图像与坐标轴交点处的切线互相平行,求这两平行切线间的距离 已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为 设F(X)=X-1(X≤0);X+1(X大于0),作出这个图像,并判断当X-无穷大时,F(X)有无极限 已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x,当a=0时求函数fx的图像在点A(1,f(1))处的切线方程 若函数f(x)在在反函数且函数f(x)图象在点(x,f(x))处的切线方程为2x-y+1=0,则反函数的图像在点(f(x),x)在在…存在…