作业帮点电荷电场作用下带电粒子的运动两个粒子同性电荷,电量Q,q,Q电荷固定,它们因为相互排斥逐渐远离,问这个电荷的运动速度怎么求?我想着v=∫adt=∫( kQq/r^2m )dt=kQq/m∫(1/r^2)dt我的问题是后边的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:23:30
点电荷电场作用下带电粒子的运动两个粒子同性电荷,电量Q,q,Q电荷固定,它们因为相互排斥逐渐远离,问这个电荷的运动速度怎么求?我想着v=∫adt=∫( kQq/r^2m )dt=kQq/m∫(1/r^2)dt我的问题是后边的
点电荷电场作用下带电粒子的运动
两个粒子同性电荷,电量Q,q,Q电荷固定,它们因为相互排斥逐渐远离,问这个电荷的运动速度怎么求?
我想着v=∫adt=∫( kQq/r^2m )dt=kQq/m∫(1/r^2)dt
我的问题是后边的积分怎么求?
点电荷电场作用下带电粒子的运动两个粒子同性电荷,电量Q,q,Q电荷固定,它们因为相互排斥逐渐远离,问这个电荷的运动速度怎么求?我想着v=∫adt=∫( kQq/r^2m )dt=kQq/m∫(1/r^2)dt我的问题是后边的
楼主是想知道速度对时间的函数吗?那,解起来相当复杂,网上就不好说了.
如果是想要速度对距离的函数,楼上仁兄已经做出来了,不再多言.
只多说一句,不知楼主可知,点电荷在点电荷产生的场中的电势能是kQq/r（计算时,电荷正负号直接带上就行了,存在正负,但不是矢量,r即两点电荷之间距离.这里,规定无限远为0电势.）,用能量守恒比用定义积分减少了计算量.当然,本质是一样的.
需要知道开始时,两电荷的距离,不妨设为ro,
将v=dr/dt带入方程,
可以解出v=[2kQq(r-ro)/mrro]^(1/2)
如果觉得不好理解,可以换个简单的思路:
做功 Fr=(1/2)mv^2
所以 v^2=∫2adr = 2kQq/m∫(1/r^2)dr
易得 v^2= -2kQq/mr 积分区间从ro到r,
所以 v^2= 2...
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需要知道开始时,两电荷的距离,不妨设为ro,
将v=dr/dt带入方程,
可以解出v=[2kQq(r-ro)/mrro]^(1/2)
如果觉得不好理解,可以换个简单的思路:
做功 Fr=(1/2)mv^2
所以 v^2=∫2adr = 2kQq/m∫(1/r^2)dr
易得 v^2= -2kQq/mr 积分区间从ro到r,
所以 v^2= 2kQq(r-ro)/mrro
再开平方,结果就同上了。
希望对楼主有点帮助，祝你好运！
收起
将v=dr/dt带入方程，找到r随t的变化关系，再求导即可求出速度。