已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数若对任意x∈(0,+∞)都有f(f(x)-4/x)=4,则f(4)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 03:37:52
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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数若对任意x∈(0,+∞)都有f(f(x)-4/x)=4,则f(4)=?
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数若对任意x∈(0,+∞)都有f(f(x)-4/x)=4,则f(4)=?
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数若对任意x∈(0,+∞)都有f(f(x)-4/x)=4,则f(4)=?
由于f(x)为单调函数,又f[f(x)-4/x]恒为常数,则f(x)-4/x恒为常数
令f(x)-4/x=a (a>0) 由f[f(x)-4/x]=4得知f(a)=4
把x=a 带入f(x)-4/x=4中,可得:f(a)-4/a=a
4-4/a=a 求的a=2
f(x)=2+4/x
将x=4代入得:f(4)=2+4/4=3
因为是单调函数,可以推理出f(x)一4/x=常数 设这个常数为k则f(k)=4 f(k)一4/k=k 所以4一4/k=k解得K等于2 K等于2 x等于4带入我列的第一个式子解得答案为3