函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:23:29
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函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?
函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?
函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?最大值最小值是?
函数f(x)的导数是2x-2a=2(x-a).只要导数在区间[2,3]上不变号,函数在[2,3]上的单调性即可得到保证.
当a小于等于2时,2(x-a)大于等于0;当a大于等于3时,2(x-a)小于等于0.可见,a的取值范围是a小于等于2或a大于等于3.
你所问的最大值最小值如果是a的取值,则a的最小值为负无穷,最大值为正无穷.
如果是函数f(x),则当a小于等于2时,函数f(x)单调递增,函数f(x)最大值是f(3),最小值是f(2).当a大于等于3时,函数f(x)单调递减,函数f(x)最大值是f(2),最小值是f(3).
f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3
函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,3]上为单调函数,则a的取值范围是?
则a≥3或a≤2
(1)当a≥3时,x=2有最大值7-4a,x=3有最小值是12-6a
(2)当a≤2时,x=3有最大值12-6a,x=2有最小值是7-4a