作业帮已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=0 1 求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 01:44:54
已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=0 1 求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=0 1 求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
已知直线l：kx-y+k+2=0,圆C：x方+y方-4x-16=0 1 求证：不论实数k为何值,直线l与圆C总有两个不同的焦点 2当直线l与圆C相交锁的弦最短时,求直线l的方程及弦长
（1）直线方程可以改写成k(x+1)=y-2
所以无论k为何值时,当x+1=0且y-2=0时,这个式子始终成立
所以,直线恒经过一点（-1,2）
圆的圆心为（2,0）,半径为2*根号5
定点（-1,2）到圆心（2,0）的距离等于根号13,小于半径,
所以定点在圆内,直线与圆C总有两个不同的交点
（2）当直线垂直于过定点的直径时,直线与圆C相交所得弦最短
此时,过定点的直径的方程为y=-2/3*(x-2)
所以直线方程为y-2=3/2*(x+1)
弦长为2×根号（r^2-d^2）=2*根号7 （d为定点到圆心的距离,即根号13）
1：k(x+1)-y+2=0,得：x+1=0,2-y=0，得：x=-1,y=2,故直线过定点(-1,2),又因为定点(-1,2)在圆形内，所以不论实数k为何值，直线l与圆C总有两个不同的焦点
2：设A(-1,2)，由圆方程可知C(2,0)，故AC直线方程为2x+3y-4=0，又因为直线l与圆C相交锁的弦最短，所以直线l⊥AC，所以直线L的方程为：3x-2y+7=0，
又因为AC=√...
全部展开
1：k(x+1)-y+2=0,得：x+1=0,2-y=0，得：x=-1,y=2,故直线过定点(-1,2),又因为定点(-1,2)在圆形内，所以不论实数k为何值，直线l与圆C总有两个不同的焦点
2：设A(-1,2)，由圆方程可知C(2,0)，故AC直线方程为2x+3y-4=0，又因为直线l与圆C相交锁的弦最短，所以直线l⊥AC，所以直线L的方程为：3x-2y+7=0，
又因为AC=√13，所以由勾股定理，弦长=2√7
收起