【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x2,-1)(y2,-1)的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:42:28
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【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x2,-1)(y2,-1)的最小值为
【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为
已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x2,-1)(y2,-1)的最小值为
【高中数学=不等式】已知 ,,则 的最小值为已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x2,-1)(y2,-1)的最小值为
(x^2-1)(y^2-1)=x^2×y^2-(x^2+y^2)+1=(x+y)^2-(x^2+y^2)+1=2xy+1
因为 x+y=xy so x+y=xy≥2√xy 设b=√xy 即b^2>2b
b>0 so b≥2
所以 2xy+1≥2*(2^2)+1=9
原式=x²y²-(x²+y²)+1
=(x+y)²-(x²+y²)+1
=2xy+1
x+y=xy≥2根号xy
即
x²y²≥4xy
x²y²-4xy≥0
(xy-4)xy≥0
xy-4≥0
所以
xy≥4
从而
原式=2xy+1≥2×4+1=9
即最小值=9
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