作业帮高一空间几何问题 高手快来帮忙啊～在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90度,且AC=BC=5,SB=5√5.(1)证明:SC⊥BC(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小(3)求三棱锥的体积V
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:22:44
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高一空间几何问题 高手快来帮忙啊～在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90度,且AC=BC=5,SB=5√5.(1)证明:SC⊥BC(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小(3)求三棱锥的体积V
高一空间几何问题 高手快来帮忙啊～
在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90度,且AC=BC=5,SB=5√5.
(1)证明:SC⊥BC
(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小
(3)求三棱锥的体积V
高一空间几何问题 高手快来帮忙啊～在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90度,且AC=BC=5,SB=5√5.(1)证明:SC⊥BC(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小(3)求三棱锥的体积V
证明：
∠SAB=∠SAC＝90度
即AS垂直AC,AS垂直AB
又因为AC,AB在同一平面且相交
所以AS垂直平面ABC
即AS垂直BC
∠ACB=90度
即BC垂直AC
同理知,BC垂直平面ASC
即BC垂直CS
2.
AS垂直平面ABC
AC垂直BC
三垂线定理
∠ACS是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角
Rt△ABC中AC=BC=5
AB=5√2
Rt△ABS中,又有SB=5√5
AS=5√3
Rt△ACS中AC=5
所以tan∠ACS＝√3
所以∠ACS＝60°
即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°
3.V=AS×S△ABC/3=125√3/6