已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是ABCD(1)证明曲线C2在C1的内部（2）求证：k为定值时,AB-CD也为定值（3）当k=1时,求AB+CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:30:58
已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是ABCD(1)证明曲线C2在C1的内部（2）求证：k为定值时,AB-CD也为定值（3）当k=1时,求AB+CD
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已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是ABCD(1)证明曲线C2在C1的内部（2）求证：k为定值时,AB-CD也为定值（3）当k=1时,求AB+CD
已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是ABCD
(1)证明曲线C2在C1的内部
（2）求证：k为定值时,AB-CD也为定值
（3）当k=1时,求AB+CD

已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是ABCD(1)证明曲线C2在C1的内部（2）求证：k为定值时,AB-CD也为定值（3）当k=1时,求AB+CD
（1）、曲线C1,C2开口向上,∵C2-C1=x^2-3x+3=(x-3/2)^2+3/4 〉0,∴C1,C2没有交点且C2在C1的内部.
（2）、四个交点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
AB=√（y2-y1)^2+(x2-x1)^2=√(kx2+m-kx1-m)^2+(x2-x1)^2=√(k^2+1)(x2-x1)
同理CD=√(k^2+1)(x4-x3) ∴AB-CD=√(k^2+1)(x2-x1-x4+x3)
∵y3-y2=2x3^2-3x3+3-2x2^2+3x2-3=2x3^2-2x2^2-3x3+3x2=kx3+m-kx2-m=k(x3-x2)
∴2(x3+x2)(x3-x2)-3(x3-x2)=k(x3-x2) ∴2(x3+x2)=k+3 x3+x2=(k+3)/2
同理y4-y1=x4^2-x1^2=(x4+x1)(x4-x1)=kx4+m-kx1-m=k(x4-x1)
x4+x1=k
∴AB-CD=√(k^2+1)(x2-x1-x4+x3)=√(k^2+1)(k/2+3/2-k)=√(k^2+1)(3/2-k/2)
∴k为定值时,AB-CD也为定值.
（3）、AB+CD=√(k^2+1)(x2-x1+x4-x3)
k=1,x^2=x+m (x-1/2)^2=m+1/4 x4-x1=2√(m+1/4)=√(4m+1)
2x^2-3x+3=x+m 2(x-1)^2=m-1 x2-x3=-2√（m-1)/2=-√（2m-2)
AB+CD=√(8m+2)-√(4m-4)
√是根号,第三个是不是求AB-CD哦!

很简单的，，，，，就是曲线交点的计算

已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程 已知曲线C1：y=x²与C2：y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程 已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率 已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程. y=f(x)沿x轴正方向平移2各单位得到曲线C1,曲线C1关于y轴对称得曲线C2求C2 已知曲线C1：y=x^2与C2：y=-（x-2）,直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.C2：y=-（x-2)^2 已知曲线C1:y=x^2+4x+4,求C1关于点A(0,-1)对称的曲线C2的方程 已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1：y=x^2 与曲线C2：y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1 x^2+y^2-2ax+a^2-1=0与C2 y^2=1/2x就实数a的值的变化讨论曲线C1与曲线C2的交点个数 曲线C1:x^2+y^2=x和曲线C2:2xy=y的焦点个数是 曲线C1:y=1/x与曲线C2:y=x^2-3的交点个数是 曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程 曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程 抛物线C1的方程是（y-2)^2=-8(x+2),曲线C2与C1关于点(-1,1)对称,求曲线C2的方程 曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是**,则曲线C1与C2的关系是（）?曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是x=1-(cosφ)^2,y=(sinφ) +2 ,(φ为参数)则曲线C1与C2的关系是（）?A C1与C2没有一段是 曲线C1:|y|=x与C2:x^2+Y^2=2的交点坐标是