【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?

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【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?

【高中数学】在△ABC中,a²=b²+c²+bc,则角A等于?顺便我想知道角A的取值范围是多少?
因为a²=b²+c²+bc
所以b²+c²-a²=-bc
所以cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
因为0°

A的角度是120度

根据余弦定理 a²=b²+c²+2bccosA 2cosA=1 cosA=1/2 A=π/3
角A的取值范围是（0，π）

A的范围可由余弦定理来确定。
由余弦定理，得cosA=(b²+c²-a²)/2bc，
又b²+c²-a²=-bc＜0，即cosA＜0，所以A∈﹙π/2,π﹚
然后再把b²+c²-a²换成-bc，即得cosA=-1/2，即A=2π/3。