代数式-y^2+y-1有没有最小值?试证明你的结论

代数式-y^2+y-1有没有最小值?试证明你的结论
代数式-y^2+y-1有没有最小值?试证明你的结论

代数式-y^2+y-1有没有最小值?试证明你的结论
-y^2+y-1=-(y-1/2)^2+3/4
-(y-1/2)^2≦0
当y→+∞时,y-1/2→+∞,(y-1/2)^2→+∞,-(y-1/2)^2→-∞
当y→-∞时,y-1/2→-∞,(y-1/2)^2→+∞,-(y-1/2)^2→-∞
-y^2+y-1有最大值3/4,没有最小值.

在实数范围内没有最小值，证明如下：
-y²+y-1=-(y²-y+1/4)-3/4=-(y-1/2)²-3/4，由于-(y-1/2)²≤0，所以-(y-1/2)²-3/4≤3/4，因此有最大值，没有最小值。

1. 求导数法：

f(y)=-y^2+y-1

f '(y)=-2y+1    令：f '(y)=0，解出y=1/2   

f ''(y)=-2<0

因此：f(1/2)=3/4 为f(y)的最大值，而...

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1. 求导数法：

f(y)=-y^2+y-1

f '(y)=-2y+1    令：f '(y)=0，解出y=1/2   

f ''(y)=-2<0

因此：f(1/2)=3/4 为f(y)的最大值，而f(y)没有最小值。

  2.  配方方法：

f(y)=-(y^2-y+1)=-[(y-1/2)^2+3/4]=-(y-1/2)^2-3/4

可见：y=1/2时，y(1/2)=-3/4 为f(y)的最大值，而无最小值。

 3. 直观观察法：二次函数：f(y) = -y^2+y-1   开口向下，没有最小值，只有最大值。

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