作业帮箱内装有5个电子元件,其中2个是次品,现每次从箱子中随机取出1件进行检验,直到查出全部次品为止,求所需检验次数的数学期望
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:24:46
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箱内装有5个电子元件,其中2个是次品,现每次从箱子中随机取出1件进行检验,直到查出全部次品为止,求所需检验次数的数学期望
箱内装有5个电子元件,其中2个是次品,现每次从箱子中随机取出1件进行检验,直到查出全部次品为止,求所需检验次数的数学期望
箱内装有5个电子元件,其中2个是次品,现每次从箱子中随机取出1件进行检验,直到查出全部次品为止,求所需检验次数的数学期望
检验2次查出全部次品的概率:
C(2,2)/C(5,2)=1/10
检验3次查出全部次品的概率:
C(3,1)*C(2,1)/C(5,2)*1/3+ C(3,3)/C(5,3)=2*3/10*1/3+1/10=3/10
检验4次查出全部次品的概率:
C(3,2)*C(2,1)/C(5,3)*1/2+C(3,2)*C(2,1)/C(5,3)*1/2=2*3/10*1/2*2=3/5
《或：1-1/10-3/10=6/10=3/5》
所需检验次数的数学期望为：
2*1/10+3*3/10+4*3/5=(2+9+24)/10=35/10=3.5
最多检测三次，最少两次均能查出全部次品。