作业帮计算51的平方+53的平方+55的平方+…+99的平方(过程要清楚点的）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:08:54
计算51的平方+53的平方+55的平方+…+99的平方(过程要清楚点的）
计算51的平方+53的平方+55的平方+…+99的平方(过程要清楚点的）
计算51的平方+53的平方+55的平方+…+99的平方(过程要清楚点的）
51的平方+53的平方+55的平方+…+99的平方
=51的平方-52的平方+53的平方-54的平方+55的平方-56的平方+…+99的平方-100的平方+52的平方+54的平方+56的平方+……+100的平方
=(51+52)x(51-52)+(53+54)x(53-54）+(55+56)x(55-56)+……+(99+100)x(99-100)
+4x(26的平方+27的平方+28的平方+……+50的平方）
=-(51+52+53+54+55+56+……+99+100）+4x[50x(50+1)x(50x2+1)/6-25x(25+1)x(25x2+1)/6]
=-(51+100)x50/2+4x[50x51x101/6-25x26x51/6]
=-3775+4x[42925-5525]
=-3775+4x37400
=-3775+149600
=145825
这是几年级的题，我高中毕业该上大学了，还没有见到过，是不是我忘了……
s(n)=1^2+2^2+.........(2n+1)^2;
求和公式为：s(n)=
51²+53²+55²+57²+.......+95²+97²+99²
=(75-24)²+(75-22)²+(75-20)²+...........(75+20)²+(75+22)²+(75+24)²
=75²+24²+75...
全部展开
51²+53²+55²+57²+.......+95²+97²+99²
=(75-24)²+(75-22)²+(75-20)²+...........(75+20)²+(75+22)²+(75+24)²
=75²+24²+75²+22²+75²+20²+.............+75²+20²+75²+22²+75²+24²
=25x75²+2x(2²+4²+6²+8²+..............+20²+22²+24²)
2^2 + 4^2 + .. + (2n) ^2 = 2n(n+1)(2n+1)/3
所以 = 25x75²+2x(2²+4²+6²+8²+..............+20²+22²+24²)
=25x75²+2x24x13x25/3
=25x75²+2x8x13x25
=5833x25
=5832x25+25
=1458x4x25+25
=145800+25
=145825
收起