作业帮=圈出来的第5题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:47:38
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=圈出来的第5题
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令A(p,q),B(u,v):
p² + q² = a² (1)
u² + v² = a² (2)
C(c,0)
向量CA = (p - c,q)
向量CB = (u - c,v)
∠ACB = 90˚
向量CA•向量CB = pu - c(p + u) + c² + qv = 0 (3)
令P(x,y):
x = (p + u)/2,u = 2x - p (4)
y = (q + v)/2,v = 2y - q (5)
将(4)(5)代入(3),利用(1)并整理得:c² - 2cx - a² + 2px + 2qy = 0 (6)
由(1)(2):p² + q² = u² + v²
(p + u)(p - u) = (v + q)(v - q)
利用(4)(5):2x(p - 2x + p) = 2y(2y - q - q)
整理得:px + qy = x² + y² (7)
代入(6),并整理得P的轨迹:(x - c/2)² + y² = (2a² - c²)/4
