作业帮1/4+1/28+1/70+…1/89698=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:12:43
1/4+1/28+1/70+…1/89698=?
1/4+1/28+1/70+…1/89698=?
1/4+1/28+1/70+…1/89698=?
1/4+1/28+1/70+…1/89698
=1/3×(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/298-1/301)
=1/3×(1-1/301)
=100/301
1/4=（1-1/4）×1/3
1/28=（1/4-1/7）×1/3
1/70=（1/7-1/10）×1/3
……
1/89698=（1/298-1/301）×1/3
得：1/4+1/28+1/70+…1/89698
=（1-1/4）×1/3+（1/4-1/7）×1/3+（1/7-1/10）×1/3+……+（...
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1/4=（1-1/4）×1/3
1/28=（1/4-1/7）×1/3
1/70=（1/7-1/10）×1/3
……
1/89698=（1/298-1/301）×1/3
得：1/4+1/28+1/70+…1/89698
=（1-1/4）×1/3+（1/4-1/7）×1/3+（1/7-1/10）×1/3+……+（1/298-1/301）×1/3
=（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/298-1/301）×1/3
=（1-1/301）×1/3……裂项抵消
=300/301×1/3
=100/301
（望采纳，谢谢）
收起
1/4 看成（1-1/4）÷3
1/28看成（1/4-1/7） ÷3
1/70看成（1/7-1/10）÷3
。。。。。。。。
1/89698看成 （1/298-1/301）÷3
（1-1/4）÷3 +（1/4-1/7） ÷3+（1/7-1/10）÷3。。。。。。。。+（1/298-1/301）÷3
=[（1-1/4） +（1/4-1/7） +（1...
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1/4 看成（1-1/4）÷3
1/28看成（1/4-1/7） ÷3
1/70看成（1/7-1/10）÷3
。。。。。。。。
1/89698看成 （1/298-1/301）÷3
（1-1/4）÷3 +（1/4-1/7） ÷3+（1/7-1/10）÷3。。。。。。。。+（1/298-1/301）÷3
=[（1-1/4） +（1/4-1/7） +（1/7-1/10）。。。。。。。。+（1/298-1/301）]÷3
=[1-1/301]÷3
=300/301÷3
=100/301
收起
1/n(n+3)=1/3[1/n-1/(n+3)]
1/4+1/28+1/70+…1/89698=1/1×4+1/4×7+1/7×10+1/10×13+....+1/298×301
=1/3(1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+1/3(1/10-1/13)+...+1/3(1/298-1/301)
=1/3(1-1/3+1/3-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+...+1/298-1/301)
=1/3(1-1/301)
=100/301