不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C

不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C
不定积分公式推导
∫secx=ln|secx+tanx|+C

不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C
左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C //在对数中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右边,
∴等式成立.

几步完成。
∫ secx dx
= ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (sec²x + secxtanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)，或令u = secx + tanx
= ln|secx + tanx| + C