若f(x)满足:2f(x)-f(1\x)=x+1 求f(x)的解析式

若f(x)满足:2f(x)-f(1\x)=x+1 求f(x)的解析式
若f(x)满足:2f(x)-f(1\x)=x+1 求f(x)的解析式

若f(x)满足:2f(x)-f(1\x)=x+1 求f(x)的解析式
解
2f(x)-f(1/x)=x+1 ①
令x=1/2
2f(1/x)-f(x)=(1/x)+1 ②
①×2得：4f(x)-2f(1/x)=2x+2 ③
③+②得：
3f(x)=2x+(1/x)+3
∴f(x)=2/3x+(1/3x)+1

令x=t得：2f(t)-f(1/t)=t+1
令x=1/t得：2f(1/t)-f(t)=1/t+1
联立关于f(x)与f(1/x)的二元一次方程组，解出f(t)=?即可
后面自己算下。
这类题目还有一种是把f(1/x)换成f(-x)，解题思路一样，分别令x=t和x=-t代入解方程组