已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+1\(x^2-2xy+y^2)>=2y+3不等式选讲里的内容

已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+1\(x^2-2xy+y^2)>=2y+3不等式选讲里的内容
已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+1\(x^2-2xy+y^2)>=2y+3
不等式选讲里的内容

已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+1\(x^2-2xy+y^2)>=2y+3不等式选讲里的内容
首先,除号应该是/不是\,后者是整除你应该知道……
要证原式,即要证1/(x-y)^2>=3-2（x-y）,亦即2(x-y)^3-3(x-y)^2+1>=0
由于x>y,所以令m=x-y>0,则要证2m^3-3m^2+1>=0
左边因式分(2m+1)(m-1)^2明显大于或等于0,当且仅当x-y=1时等号成立,得证.

要证原式，即要证1/(x-y)^2>=3-2（x-y）,亦即2(x-y)^3-3(x-y)^2+1>=0
由于x>y,所以令m=x-y>0,则要证2m^3-3m^2+1>=0
左边因式分(2m+1)(m-1)^2明显大于或等于0，当且仅当x-y=1时等号成立，得证