在△ABC中,AB=AC（1）①如图甲,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____②如图乙,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____③思考：通过以上两题,你发现∠BAD和∠EDC之间有什么关系,请用式

在△ABC中,AB=AC（1）①如图甲,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____②如图乙,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____③思考：通过以上两题,你发现∠BAD和∠EDC之间有什么关系,请用式
在△ABC中,AB=AC
（1）①如图甲,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____
②如图乙,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____
③思考：通过以上两题,你发现∠BAD和∠EDC之间有什么关系,请用式子表示______.
（2）如图丙,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.
（第一小题会做,第二小题请解答!丙图如下）

在△ABC中,AB=AC（1）①如图甲,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____②如图乙,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=_____③思考：通过以上两题,你发现∠BAD和∠EDC之间有什么关系,请用式
有上述关系.
设角C=x°.
因为AB=AC,所以角B=x°.
设角EDC=y°.
则通过外角可知：角AED=(x+y)°.
因为AD=AE,所以角ADE=(x+y)°.
所以角ADC=(x+2y)°.
又由外角知：角BAD=(x+2y-x)°=2y°
所以角BAD=2角EDC

角BAD=2角EDC 证明如下
AD=AE 角ADE=角AED 角AED=角EDC+角C 角ADC=角B+角BAD=角ADE+角EDC=角AED+角EDC=角C+2角EDC
角BAD=2角EDC

1、（1）15度
（2）20度
（3）∠BAD=2∠EDC
2、有上述关系。
设角C=x°。
因为AB=AC，所以角B=x°。
设角EDC=y°。
则通过外角可知：角AED=(x+y)°。
因为AD=AE，所以角ADE=(x+y)°。
所以角ADC=(x+2y)°。
又由外角知：角BAD=(x+2y-x)°=2y°

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1、（1）15度
（2）20度
（3）∠BAD=2∠EDC
2、有上述关系。
设角C=x°。
因为AB=AC，所以角B=x°。
设角EDC=y°。
则通过外角可知：角AED=(x+y)°。
因为AD=AE，所以角ADE=(x+y)°。
所以角ADC=(x+2y)°。
又由外角知：角BAD=(x+2y-x)°=2y°
所以角BAD=2角EDC

收起

角ADE=角AED=角C+角EDC
角ADE+角EDC=角C+2角EDC=角ADC=角B+角BAD
角ADE+角EDC=角C+2角EDC=角ADC=角B+角BAD
角C=角B所以
角BAD=2角EDC

仍然存在∠EDC=1/2 ∠BAD的关系，证明如下：
AB=AC，ABC是等腰三角形
∠B=∠C=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A
∠ADC是△ABD的外角
∠ADC=∠B+∠BAD=90°-1/2∠A+∠BAD
AD=AE
∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2=90°-1/2∠DAE
∠EDC=∠ADC-∠ADE

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仍然存在∠EDC=1/2 ∠BAD的关系，证明如下：
AB=AC，ABC是等腰三角形
∠B=∠C=(180°-∠A)/2=90°-1/2∠A
∠ADC是△ABD的外角
∠ADC=∠B+∠BAD=90°-1/2∠A+∠BAD
AD=AE
∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2=90°-1/2∠DAE
∠EDC=∠ADC-∠ADE
=(90°-1/2∠A+∠BAD)-(90°-1/2∠DAE)
=90°-1/2∠A+∠BAD-90°+1/2∠DAE
=(-1/2∠A+1/2∠BAD+1/2∠DAE)+1/2∠BAD
=(-1/2∠A+1/2∠A)+1/2∠BAD
=1/2∠BAD

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①如图甲，∠EDC=15°；②∠EDC=20°
用式子表示∠EDC=90°-【（180°-∠BAD）/2】=∠BAD/2
（2）∠EDC=∠BAD/2依然成立。
证明如下:
用三角形内角和为180°、三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角的和、等腰三角形的两底角相等来证明
∠EDC=∠CDA-∠EDA
=∠B+∠BAD-(180°-∠DAE)/2<...

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①如图甲，∠EDC=15°；②∠EDC=20°
用式子表示∠EDC=90°-【（180°-∠BAD）/2】=∠BAD/2
（2）∠EDC=∠BAD/2依然成立。
证明如下:
用三角形内角和为180°、三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角的和、等腰三角形的两底角相等来证明
∠EDC=∠CDA-∠EDA
=∠B+∠BAD-(180°-∠DAE)/2
=∠B+∠BAD-90°+∠DAE/2
=[180°-(∠BAD+∠DAE)/2]+∠BAD-90°+∠DAE/2
=∠BAD/2

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