已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心M的轨迹方程.（分类讨论）圆A：x^2+y^2+10x+24=0，上面打错了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 08:57:44
已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心M的轨迹方程.（分类讨论）圆A：x^2+y^2+10x+24=0，上面打错了
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已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心M的轨迹方程.（分类讨论）圆A：x^2+y^2+10x+24=0，上面打错了
已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心M的轨迹方程.（分类讨论）
圆A：x^2+y^2+10x+24=0，上面打错了

已知圆A:x^2+y^2+10x=24=0,圆B:x^2+y^2-10x+9=0,若动圆M与圆A、圆B都相切,求动圆圆心M的轨迹方程.（分类讨论）圆A：x^2+y^2+10x+24=0，上面打错了
圆A的圆心是(-5,0),半径为1；圆B的圆心为(5,0),半径为4；设圆M的圆心坐标为(x,y),半径为r,由于圆M与圆A和圆B相切,则：圆M的圆心与圆A的圆心的距离为r+1,圆M的圆心与圆B的圆心距离为r+4,可以看出,圆M的圆心到点(-5,0)的距离与到点(5,0)的距离之差为(r+4)-(r+1)=3,所有圆M的圆心轨迹为抛物线.圆A与圆B间的距离为：5-(-5)=10,故两圆的最小距离为：10-1-4>3,因此该抛物线的方程有如下形式：
y^2=3(a-x)
因为圆M的圆心与圆B的圆心(5,0)的距离较远,因此抛物线在第2、3象限,即x的系数为负
由于A、B两圆的最小距离为10-1-4>3,因此该抛物线会与x轴相交与点(-1.5,0)
即a=-1.5,故圆M的轨迹方程为：y^2=-3(x+1.5) 
ps：我可是大半夜的边加班边回答你的问题啊,讲得这么详细,要是不给我分真是太说不过去了. 
...再给你来张图

+24还是-24