已知x〉0,y〉0,且2/x+1/y=1,若x+2y〉m²+2m,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:07:44
已知x〉0,y〉0,且2/x+1/y=1,若x+2y〉m²+2m,求m的取值范围
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已知x〉0,y〉0,且2/x+1/y=1,若x+2y〉m²+2m,求m的取值范围
已知x〉0,y〉0,且2/x+1/y=1,若x+2y〉m²+2m,求m的取值范围

已知x〉0,y〉0,且2/x+1/y=1,若x+2y〉m²+2m,求m的取值范围
由均值不等式1=2/x+1/y≥2根(2/[xy])
两边平方1≥8/(xy)
所以xy≥8
又因为2/x+1/y=1
即(2y+x)/xy=1
所以2y+x=xy〉m²+2m要成立,必须8〉m²+2m
进而解出m的取值范围是(-4,2)

x+2y=(x+2y)(2/x+1/y)=2+x/y+4y/x+2=4+x/y+4y/x>=4+2*√((x/y)*(4y/x))=4+2*2=8
所以8>m²+2m,即m²+2m-8<0,解得: -4