已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t

已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t
已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)
(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;
(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t 与曲线 y=h(x) 恒有三个公共点?若存在,求出M-m的最大值 I(a);若不存在,说明理由.
第一小问直接忽略,答第二问.

已知函数f(x)=x²+ax+1(a>0)(1) 设g(x)=(2x+1)f(x) ,若 y=g(x) 与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;(2) 设h(x)=f(x)-x²-|1-1/x| (x∈(0,2]) ,是否同时存在实数m和M (M>m) ,使得对每一个 t∈(m,M) ,直线 y=t
应该不存在
h(x)=ax+|1-1/x|+1
可以用分段函数表示,
h(x)= ax+1/x; x∈(0,1]
ax-1/x+2 ; x∈(1,2]
由题意知,
ax+1/x-t=0 (1)
ax-1/x+2-t=0 (2)
先判断（1）式(两端乘以“x”化为一元二次方程)是否在定义域中,存在根
则有,
0

(1)解得　　a＝　＋／－　2
所以a＝2
（2）只分析a= 2 的情况
(x∈(0,1]) h(x)　＝2x + 1/x >= √(2x * 1/x) = √2 (2x=1/x时，x= √2/2，取得最小值)
(x∈[1, 2]) h(x)　= 2x -1/x +2
1<=x <=2 时 y=2x是增函数，　 y＝-1/x　是增函数，　所以h...

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(1)解得　　a＝　＋／－　2
所以a＝2
（2）只分析a= 2 的情况
(x∈(0,1]) h(x)　＝2x + 1/x >= √(2x * 1/x) = √2 (2x=1/x时，x= √2/2，取得最小值)
(x∈[1, 2]) h(x)　= 2x -1/x +2
1<=x <=2 时 y=2x是增函数，　 y＝-1/x　是增函数，　所以h(x)　是增函数．
√2/2<=x <=2 时　　h(x)是增函数
所以直线 y=t在[√2/2，2]) 和h(x) 最多只有1交点
h(x) 在(0, √2/2)　是减函数，　函数最多只有1交点
不存在,

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