如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在(—∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是什么呀?希望可以讲一下思路,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 08:20:30
如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在(—∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是什么呀?希望可以讲一下思路,
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如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在(—∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是什么呀?希望可以讲一下思路,
如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在(—∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是什么呀?希望可以讲一下思路,

如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在(—∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是什么呀?希望可以讲一下思路,
开口向上的二次函数在对称轴x=-2(a-1)/2=1-a左边是减函数
所以对称轴在区间右边
所以1-a≥4
a≤-3

因为 f(x)=x^2+2(a-1)x+2
二次项系数大于0,所以开口向上
对称轴为 1-a>=4 得 a<=-3

很简单,
让抛物线的对称轴大于等于4就行了,因为他是开口向上的的抛物线,对称轴左侧是减函数,
所以让对称轴比4大就行了。
不信画图试试